正题
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2463
题目大意
个长度不同的数字序列,序列的子串相同的定义是该子串相邻的两两差相同。
求公共子串的最长长度。
解题思路
做一个差分后问题就变为了求 个串的最长公共子串。
我们将所有的字符串接在一起并且在每个之间加一个不同的大数。
然后我们考虑使用 ,前计算出 数组。然后二分答案,对于可能的答案 满足条件:有一串连续的 且这一串的 包含每一个串的部分。
时间复杂度
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;
const int N=2e6+10;
int num,n,m,a[1100][1100],s[N],len[N],id[N];
int c[N],x[N],y[N],sa[N],rank[N],height[N];
bool v[N];
stack<int> S;
void Qsort(){
for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]]++;
for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
}
void Get_SA(int *s){
for(int i=1;i<=n;i++)
x[i]=s[i],y[i]=i;
Qsort();
for(int w=1;w<=N;w<<=1){
int p=0;
for(int i=n-w+1;i<=n;i++) y[++p]=i;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(sa[i]>w) y[++p]=sa[i]-w;
Qsort();
swap(x,y);x[sa[1]]=p=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+w]==y[sa[i-1]+w])?p:++p;
if(p==n) break;m=p;
}
}
void Get_Height(int *s){
int k=0;
for(int i=1;i<=n;i++)rank[sa[i]]=i;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(rank[i]==1) continue;
if(k) k--;int j=sa[rank[i]-1];
while(j+k<=n&&i+k<=n&&s[j+k]==s[i+k]) k++;
height[rank[i]]=k;
}
}
bool check(int x){
while(!S.empty()) v[S.top()]=0,S.pop();
for(int i=1;i<=n;i++){
if(height[i]<x)
while(!S.empty())
v[S.top()]=0,S.pop();
if(!v[id[sa[i]]]){
v[id[sa[i]]]=1;
S.push(id[sa[i]]);
if(S.size()==num)
return 1;
}
}
return 0;
}
int main()
{
scanf("%d",&num);
int l=0,r=2147483647;
for(int i=1;i<=num;i++){
scanf("%d",&len[i]);
for(int j=1;j<=len[i];j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
if(j!=1) m=max(m,a[i][j]-a[i][j-1]);
}
r=min(r,len[i]-1);
}
for(int i=1;i<=num;i++){
for(int j=2;j<=len[i];j++){
s[++n]=a[i][j]-a[i][j-1];
id[n]=i;
}
s[++n]=++m;
}
Get_SA(s);
Get_Height(s);
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)) l=mid+1;
else r=mid-1;
}
printf("%d",r+1);
}