递归是一种数学上分而治之的思想,将大型问题转化为与原问题小童但规模较小的问题进行处理。递归需要有边界条件,满足边界条件时,递归停止。
递归函数内部自己调用自己,递归函数必有要有出口,否则将无限递归而使得程序栈溢出而崩溃。
实例1:递归求解字符串的长度
边界条件:当前字符为 ‘\0’
递推公式:strlen_r(s) = 1 + strlen_r(s + 1),当前字符后面的字符串长度加 1
// 47-1.c
#include<stdio.h>
int strlen_r(char* s)
{
if (*s == '\0')
return 0;
return 1 + strlen_r(s + 1);
}
int main()
{
printf("%d\n", strlen_r("abc"));
printf("%d\n", strlen_r(""));
return 0;
}
实例2:斐波那契数列
1,1,2,3,5,8,13,21,……
第一个第二个数字为1,后面每一个数字都等于前两个数字的和,求前 n 个斐波那契数。
边界条件:求第一个第二个数时,直接返回 1
递推公式:fac(n) = fac(n-1) + fac(n - 2)
// 47-2.c
#include<stdio.h>
int fac(int n)
{
if (n < 0) //特殊情况,直接返回-1
return -1;
if (n == 1 || n == 2)
return 1;
return fac(n-1) + fac(n-2);
}
int main()
{
printf("%d\n", fac(1));
printf("%d\n", fac(2));
printf("%d\n", fac(9));
return 0;
}
实例3:汉诺塔问题
有 A、B、C 三个塔座,A 座上有 n 个盘子,盘子大小不等,大的在下,小的在上。把这 n 个盘子从 A 座移到 C 座,但每次只能允许移动一个盘子,并且在移动过程中,3个座上的盘子始终保持大盘在下,小盘在上。在移动过程中可以利用 B 座,要求输出移动的步骤。
问题分析:
可以将问题分解:
- 首先借助 C 由 A 上的 n-1 个盘子移动 B 上;
- 再将 A 上最后一个盘子移动到 C 上;
- 最后借助 A 将 B 上的 n-1 个盘子移动到 C上。
// 47-3.c
#include <stdio.h>
void han_move(int n, char a, char b, char c)
{
if (n == 1)
{
printf("%c --> %c\n", a, c);
return; // 一定要有退出条件,所以一定需要return
}
han_move(n-1, a, c, b);
printf("%c --> %c\n", a, c);
han_move(n-1, b, a, c);
}
int main()
{
han_move(3, 'A', 'B', 'C');
return 0;
}
总结:
递归是一种分而治之的思想,一定要找到边界条件和递归公式