题意就是给定一个长度为n的整数序列,A和B轮流取数,A先取,一次只能从左端或者右端取任意数量个数,所有数取完后求A的得分减去B的得分,A,B都采取最优策略。
这题用记忆化搜索很容易理解,设d(i,j)表示在区间[i,j]的最优策略下,先手取得得分的最大值,如果在区间[i,j]的所有子区间中都已经求出来了最优的d(x,y)(i<=x<=y<=j),那么d(i,j)=sum(i,j)-min{d(i+1,j),d(i+2,j),....d(j,j),d(i,i),d(i,i+1),..d(i,j-1)},可以这么理解,从以上的各个子区间的最优值已经解出来,那么我可以从所有子区间中(必包含i或j)选择一个值最小的给后手,区间[i,j]的先手就拿走sum(i,j)-min{...},这样,保证了先手和后手都可以拿到剩下区间的最优值。
记忆化搜索:
#include<stdio.h> #include<string.h> #define max(x,y) x>y?x:y #define min(x,y) x<y?x:y int sum[105],a[105]; int d[105][105],vis[105][105]; int dp(int i,int j) { if(vis[i][j]) return d[i][j]; vis[i][j]=1; int k,m=0; for(k=i+1;k<=j;k++) m=min(m,dp(k,j)); for(k=i;k<j;k++) m=min(m,dp(i,k)); d[i][j]=sum[j]-sum[i-1]-m; return d[i][j]; } int main() { int n; while(~scanf("%d",&n)&&n) { int i,k,t; sum[0]=0; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); sum[i]=sum[i-1]+a[i]; } memset(vis,0,sizeof(vis)); printf("%d\n",2*dp(1,n)-sum[n]);//dp(1,n)-(sum[n]-dp(1,n)) } }
递推:
#include<stdio.h> #include<string.h> #define max(x,y) x>y?x:y #define min(x,y) x<y?x:y int sum[105],a[105]; int d[105][105]; int L[105][105],R[105][105]; int main() { int n; while(~scanf("%d",&n)&&n) { int i,k; sum[0]=0; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); sum[i]=sum[i-1]+a[i]; L[i][i]=R[i][i]=d[i][i]=a[i]; } for(k=1;k<n;k++) for(i=1;i+k<=n;i++) { int m=0; m=min(m,L[i][i+k-1]); m=min(m,R[i+1][i+k]); d[i][i+k]=sum[i+k]-sum[i-1]-m; L[i][i+k]=min(L[i][i+k-1],d[i][i+k]);//L[i][j]表示min(L[i][x])i<=x<=j R[i][i+k]=min(R[i+1][i+k],d[i][i+k]);//R[i][j]表示min(R[x][j])i<=x<=j } printf("%d\n",2*d[1][n]-sum[n]); } }