题目链接
输入:
5 4
3 5 1 7 4
2 4 3 5
1 4 4 9
1 3 1999 101111
2 2 1 1
输出:
2.100000005215406
2.629629638046026
4.822066854685545
0.000000026077032
题意:
有n棵竹子,然后你需要用y次去砍完这些竹子,但是你每次砍下来的竹子的长度和是相同的,问第x砍竹子的时候是在哪一个高度砍的
分析:
那一根红色的线就是第x砍的高度,那么一共是砍y次去砍完这些竹子的话,每次砍下的长度和是一定的,那就是这个区间所有的竹子的高度和除以y,假设是sum_cnt(区间和用前缀和去处理),然后第x次砍的话,总共砍下了是sum_cntx,即sum_cnt=sum_cntx,此时的sum_cnt就是红色线上面的所有砍下的竹子长度和;
一看是区间问题,那就考虑一下线段树或者主席树,在这个题目中,你需要去找一个答案,这个答案是一个浮点数,那么有可能是二分得到的,那么就去试试去二分答案,我们假设二分得到的一个答案是mid,那么就需要看比这个mid高的有多少根,假设是cnt_max根,然后你需要去看小于这个高度的竹子和是多少,假设是sum_min,这个就需要用到主席树了,因为主席树是用来找小于某个值的个数是多少的区间查询,或者是寻找第k小;
那么这样一来的话就可得到一个等式就是
sum_cnt+sum_min+mid*cnt_max=这段区间所有的竹子的长度
那么剩下的就是二分答案就好了:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=1e5+100;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int rt[N*2];
ll pre_sum[N*2];
struct node{
int l,r;
ll sum,cnt;
}T[N*40];
int tot;
void build(int &id,int l,int r){
id=++tot;
T[id].sum=T[id].cnt=0;
if(l==r) return ;
int mid=(l+r)/2;
build(T[id].l,l,mid);
build(T[id].r,mid+1,r);
}
void update(int l,int r,int &now,int last,int k){
T[++tot]=T[last];
now=tot;
T[tot].cnt++;
T[tot].sum+=k;
if(l==r) return ;
int mid=(l+r)/2;
if(k<=mid)
update(l,mid,T[now].l,T[last].l,k);
else
update(mid+1,r,T[now].r,T[last].r,k);
}
ll sum_min,cnt_max;
void query(int l,int r,int x,int y,int k){
if(l>k) return ;
if(r<=k){
cnt_max+=T[y].cnt-T[x].cnt;
sum_min+=T[y].sum-T[x].sum;
return ;
}
int mid=(l+r)/2;
query(l,mid,T[x].l,T[y].l,k);
query(mid+1,r,T[x].r,T[y].r,k);
}
ll a[N*2];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
int n,q;
scanf("%d%d",&n,&q);
// build(rt[0],1,100000);
rep(i,1,n){
int val;
scanf("%lld",&a[i]);
pre_sum[i]+=pre_sum[i-1]+a[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
update(1,100000,rt[i],rt[i-1],a[i]);
while(q--){
int l,r,x,y;
scanf("%d%d%d%d",&l,&r,&x,&y);
double lb=0,ub=100000.0;
double sum_cut=(double)(x)*(pre_sum[r]-pre_sum[l-1])/(1.0*y);
for(int i=1;i<=90;i++){
double mid=(lb+ub)/2.0;
sum_min=cnt_max=0;
query(1,100000,rt[l-1],rt[r],(int)mid);
cnt_max=(r-l+1)-cnt_max;
double s=(pre_sum[r]-pre_sum[l-1])-(sum_min+mid*cnt_max);
if(sum_cut < s)
lb=mid;
else
ub=mid;
}
printf("%.15f\n",lb);
}
return 0;
}