题目描述
当两个比较大的整数相乘时,可能会出现数据溢出的情形。为避免溢出,剋采用字符串的方法来实现两个大数之间的乘法。
具体来说,首先以字符串的形式输入两个整数,每个整数的长度不会超过8位,然后把它们相乘的结果存储在另一个字符串当中(长度不会超过16位),最后把这个字符串打印出来。例如,假设用户输入为:62773417 和 12345678,则输出结果为:774980393241726
输入
62773417 12345678
输出
774980393241726
分析
为了防止溢出,我们可以使用分治的思想,简单来说就是利用竖乘的思想
例如 “123” * “456”:
算法实现
class Solution{
public:
string multiply(string num1, string num2) {
int n1 = num1.size();
int n2 = num2.size();
string res = "0";
int carry = 0;
string temp, zero;
for (int i = n1 - 1; i >= 0 || carry != 0; i--){
for (int j = n2 - 1; j >= 0 || carry != 0; j--){
int x = i < 0 ? 0 : num1[i] - '0';
int y = j < 0 ? 0 : num2[j] - '0';
int sum = x * y + carry;
temp += sum % 10 + '0';
carry = sum / 10;
}
reverse(temp.begin(), temp.end());
res = add(res, temp + zero);
zero += "0";
temp = "";
}
//除去首位'0'
for (int i = 0; i<res.size(); i++){
if (res[i] != '0')
return res.substr(i);
}
return "0";
}
//字符串加法
string add(string num1, string num2){
int n1 = num1.size();
int n2 = num2.size();
string res;
int carry = 0;
for (int i = n1 - 1, j = n2 - 1; i >= 0 || j >= 0 || carry != 0; i--, j--){
int x = i < 0 ? 0 : num1[i] - '0';
int y = j < 0 ? 0 : num2[j] - '0';
int sum = x + y + carry;
res += sum % 10 + '0';
carry = sum / 10;
}
reverse(res.begin(), res.end());
return res;
}
};
算法优化
因为两数相乘的位数小于两数位数相加(例如99 * 99 < 100 * 100 = 10000所以99 * 99位数小于五位)
所以我们可以进行优化,优化如下:
class Solution1{
public:
string multiply(string num1, string num2) {
int n1 = num1.size();
int n2 = num2.size();
string res(n1 + n2, '0'); //两数相乘的结果位数 小于等于 两数位数相加
for (int i = n2 - 1; i >= 0; i--){
for (int j = n1 - 1; j >= 0; j--){
int temp = (res[i + j + 1] - '0') + (num1[j] - '0')*(num2[i] - '0');//在上次计算的基础上计算当前数值
res[i + j + 1] = temp % 10 + '0';//当前位
res[i + j] += temp / 10; //前一位加上进位
}
}
//去除首位'0'
for (int i = 0; i<n1 + n2; i++){
if (res[i] != '0')
return res.substr(i);
}
return "0";
}
};