孟岩原文博客：http://blog.csdn.net/myan/article/details/647511
矩阵描述了一种变换，另一角度矩阵也描述了一个坐标系；(这里只讨论n阶、非奇异的方阵)。如下：
Ma = b ;
请允许我叫他妈逼等式；以此来说明矩阵的两面性。
①从变换角度：上式可以看作向量a经过矩阵M描述的变换，变成了向量b
②从坐标系角度：矩阵M描述了一个坐标系，有一个向量，他在坐标系M的度量下得到的度量结果向量是a，那么他在坐标系I的度量下，这个向量的度量结果是b。这里的I是单位矩阵。
那么，当a分别为 
总之记住：矩阵不仅可以作为线性变换的描述，而且可以作为一组基的描述。而作为变换的矩阵，不但可以把线性空间中一个点给变换到另一点去，而且能够把线性空间中一个坐标系(基)变换到另一个坐标系(基)去。而且，变换点与变换坐标系有着异曲同工的效果。