Prim算法
给定一个n个点m条边的无向图,图中可能存在重边和自环,边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出impossible。
给定一张边带权的无向图G=(V, E),其中V表示图中点的集合,E表示图中边的集合,n=|V|,m=|E|。
由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树,其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。
输入格式
第一行包含两个整数n和m。
接下来m行,每行包含三个整数u,v,w,表示点u和点v之间存在一条权值为w的边。
输出格式
共一行,若存在最小生成树,则输出一个整数,表示最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出impossible。
数据范围
1≤n≤500,
1≤m≤105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过10000。
输入样例:
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例:
6
Prim
时间复杂度:O(nm)
空间复杂度:nm
用处:求最小生成树
Prim算法与Dijkstra非常相近,我推荐先读这篇文章:
【模板】Dijkstra
好了,既然十分相似,那我们就上代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=510,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,g[N][N],dist[N];
bool st[N];
int Prim()
{
memset(dist,0x3f,sizeof dist);
int res=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int t=-1;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(!st[j] and (t==-1 or dist[t]>dist[j]))
t=j;
if(i and dist[t]==INF) return INF;
if(i) res+=dist[t];
st[t]=true;
for(int j=1;j<=n;j++) dist[j]=min(dist[j],g[t][j]);
}
return res;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
memset(g,0x3f,sizeof g);
while(m--)
{
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
g[a][b]=g[b][a]=min(g[a][b],c);
}
int t=Prim();
if(t==INF) cout<<"impossible";
else cout<<t;
return 0;
}