6.2 Tracking Position

6.2.1 Theory

为了跟踪INS的位置，将加速度计得到的加速度信号投影到global frame中:

然后减去重力加速度，对剩余的加速度积分一次得到速度，再积分一次得到位移:

式中为设备的初速度，为初始位移，为global frame中重力加速度。 

6.2.2 Implementation

 与姿态（attitude）算法一样，必须使用集成方案来积分从加速度计到达的样本。使用矩形规则的简单实现，后续更新方程：

6.2.3 Propagation of Errors 

加速度计中产生的误差通过二次积分传播，如第4.2节所述。这是在跟踪位置漂移的明显原因。角速度信号中的误差也引起计算位置的漂移，利用姿态算法得到的旋转矩阵C将加速度信号投影到global frame中。方向上的错误导致加速度信号不正确地投影到全局轴上。这就造成了几个问题。首先，该装置的加速度被集成在错误的方向上。 其次，由于重力而产生的加速度不能被正确移除。

在捷联算法中，从（global）垂直加速度信号中减去1g，以在信号集成之前消除由于重力引起的加速度。倾斜错误将会导致加速度一部分映射到水平轴上，这将导致一个残差在global frame的水平轴上。也会有残差在global垂直轴上，但是会小得多，因为很小。因此，由微小的倾斜误差引起的位置误差主要发生在global xy平面上。

陀螺仪误差传播到计算位置是几乎所有INS系统中的关键误差来源。在大多数应用中，g的大小远远大于IMU本身的平均绝对加速度。在这种情况下，关键的问题是重力加速度的一个分量被投射到全局水平轴上。作为一个具体的例子，考虑倾斜误差只有0.05◦
。这个误差将引起重力加速度的一个分量0.0086 m/s2投影到水平轴上。这一残留偏差导致水平位置的误差在30秒后以平方速度增长到7.7米。