一、离散时间傅里叶变换(DTFT)
周期性:离散时间傅里叶变换是关于w的周期函数,周期为2*pi
对称性:实部偶对称,虚部奇对称
例1:
>> n=-1:3;
>> x=1;5;
>> k=0:500;
>> x=1:5;
>> X=x*(exp(-j*pi/500)).^(n'*k);
>> magX=abs(X);angX=angle(X);
>> realX=real(X);imagX=imag(X);
>> subplot(2,2,1);plot(k/500,magX);grid
>> title('Magnitude Part')
>> subplot(2,2,2);plot(k/500,angX);grid;
>> title('Angle Part')
>> subplot(2,2,3);plot(k/500,realX);grid;
>> title('Real Part')
>> subplot(2,2,4);plot(k/500,imagX);grid;
>> title('Imag Part')
例2:
n=0:10;
x=(0.9*exp(j*pi/3)).^n;
k=-200:200;
w=(pi/100)*k;
X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);
magX=abs(X);angX=angle(X);
realX=real(X);imagX=imag(X);
subplot(2,2,1);plot(w/pi,magX);grid
title('Magnitude Part')
subplot(2,2,2);plot(w/pi,angX);grid;
title('Angle Part')
subplot(2,2,3);plot(w/pi,realX);grid;
title('Real Part')
subplot(2,2,4);plot(w/pi,imagX);grid;
title('Imag Part')
2、DTFT性质
线性
时移:时域的时移对应频域的频移
频移:时域的频域,频域相移
共轭:时域的共轭,对应频域的共轭
反转:时域反转对应频域的反转
实序列对称性:
卷积:时域的卷积,对应频域的乘积
相乘:时域的乘积,对应频域的周期卷积
能量:帕斯瓦尔定理,能量密度谱