一、题目描述
二、算法分析说明与代码编写指导
以构造 3 位 3 进制的格雷码为例:
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可以从高位到低位依次递归构造格雷码。
容易发现,生成 n 位 b 进制的格雷码需要给出 pow(b, n) 个不同的编码,其中最高位从第 1 个到第 pow(b, n) 个编码只将 0 到 b - 1 各取一次。其余位的取值都会按照 0,1,2,……,b - 1,b - 1,b - 2,……,2,1,0,…… 变化。
构造格雷码的函数 g 共有两个参数 l 和 o 。l 代表递归层数(layer),负责生成最高位格雷码的递归过程的层数记为第 0 层。因为要求构造的格雷码有 n 位,所以当 l = n 时输出构造好的格雷码。构造完毕的格雷码存放在字符数组 c 中。
字符数组 d 保存了字符 0,1,2,……,b - 1,b - 1,b - 2,……,2,1,0(注意需要保存相应的 ASCII 码)。
o 代表奇偶性。由上述的举例可以看出,o = 0 时该层的取值顺序是递增的(0,1,2,……,b - 1),o = 1 时则是递减的(b - 1,b - 2,……,2,1,0)。
构造方法不唯一,只需要满足从第二个编码开始每个编码与前一个编码只有1位不同即可。
三、AC 代码(3 ms)
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#pragma warning(disable:4996)
unsigned b, n, m; char d[73], c[17];
void g(const unsigned& l, const unsigned& o) {
if (l == n) { puts(c); return; }
if (o == 0) {
for (unsigned i = 0; i < b; ++i) {
c[l] = d[i];
if (i % 2 == 0)g(l + 1, 0);
else g(l + 1, 1);
}
}
else {
for (unsigned i = b; i < m; ++i) {
c[l] = d[i];
if (i % 2 == 0)g(l + 1, 0);
else g(l + 1, 1);
}
}
}
int main() {
scanf("%u%u", &n, &b); m = 2 * b;
for (unsigned i = 0; i < 10; ++i)d[i] = '0' + i;
for (unsigned i = 10; i < 36; ++i)d[i] = 55 + i;
char* p = std::reverse_copy(d, d + b, d + b);
g(0, 0);
return 0;
}