题目描述
牛可乐有 n 个元素( 编号 1…n ),第 i 个元素的能量值为
。
牛可乐可以选择至少k 个元素来施放一次魔法,魔法消耗的魔力是这些元素能量值的极差。形式化地,若所用元素编号集合为 S,则消耗的魔力为
。
牛可乐要求每个元素必须被使用恰好一次。
牛可乐想知道他最少需要多少魔力才能用完所有元素,请你告诉他。
输入描述:
第一行两个正整数 。
第二行 n 个整数 。
保证 , 。
输出描述:
输出一行,一个整数表示答案。
输入
4 2
8 7 114514 114513
输出
2
说明
使用第 1、2 个元素施放一次魔法,消耗魔力为 8-7=1;第 3、4 个元素施放一次魔法,消耗魔力为 114514-114513=1;两个魔法一共消耗 2 点魔力。
题解
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先将元素按能量值排序,下文默认已排序。
-
可以证明存在一个最优方案,满足每个魔法一定消耗一段连续的元素。
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注意是至少取 段,那么从 开始DP
-
定义 ,那么可以得到,对于任意位置:
- 是拓展前面,从长度 变成 ;
- 断开前面,从当前位置往前 项,和当前第 项,组成长度为 的序列。
-
#AC-Code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 3e5 + 5;
ll a[maxn];
ll dp[maxn];
int main() {
int n, k; cin >> n >> k;
for (int i = 1; i <= n; ++i) dp[i] = LLONG_MAX, cin >> a[i];
sort(a + 1, a + 1 + n);
dp[k] = a[k] - a[1];
for (int i = k + 1; i <= n; ++i)
dp[i] = min(dp[i - 1] - a[i - 1] + a[i], dp[i - k] + a[i] - a[i - k + 1]);
cout << dp[n] << endl;
}