一、题目
二、解法
考虑两个人 在原点相遇的条件,设风速为 时 通过原点的时间是 ,设风速为 时 通过原点的时间是 ,如果 能在原点相遇,那么
为什么呢?考虑把 看作 的函数,则 总是单调递增或单调递减。那么只要这个函数的最小值的最大值异号,中间就一定有一个值取得到 ,所以可以表现为上面的形式。
仔细观察我们判断式,发现它本质上是一个二维偏序,也就是逆序对,我们先把每个 的 存在 数组中,(这道题卡精度,所以要手写分数),然后离散化 (因为要放在树状数组中),把 数组排序,先看 的从小到大排, 一样 从大到小排(因为相等也要计数,考虑一下计算顺序把),然后就可以用树状数组算逆序对了。
时间复杂度 ,更多细节可以参考我们代码。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define int long long
#define lowbit(x) (x&(-x))
const int M = 100005;
int read()
{
int x=0,flag=1;char c;
while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
return x*flag;
}
int n,m,w,ans,tr[M];
int gcd(int a,int b)
{
return !b?a:gcd(b,a%b);
}
struct frac
{
int x,y;
frac(){}
frac(int a,int b){int t=gcd(a,b);x=a/t;y=b/t;}
bool operator < (const frac &B) const
{
return x*B.y<B.x*y;
}
bool operator == (const frac &B) const
{
return x==B.x && y==B.y;
}
}t[M];
struct node
{
frac x,y;int val;
bool operator < (const node &B) const
{
return x==B.x?val>B.val:x<B.x;
}
}a[M];
void add(int x)
{
for(;x<=m;x+=lowbit(x)) tr[x]++;
}
int ask(int x)
{
int res=0;
for(;x;x-=lowbit(x)) res+=tr[x];
return res;
}
int Abs(int x)
{
return x>0?x:-x;
}
signed main()
{
n=read();w=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x=read(),y=read();
a[i].x=frac(Abs(x),Abs(y-w));
t[i]=a[i].y=frac(Abs(x),Abs(y+w));
}
sort(t+1,t+1+n);m=unique(t+1,t+1+n)-t-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i].val=lower_bound(t+1,t+1+m,a[i].y)-t;
sort(a+1,a+n+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
ans+=ask(m-a[i].val+1),add(m-a[i].val+1);
//因为我们原来要求[val,m],
//我们把序列翻转一下,后缀和就可以转化为前缀和了
printf("%lld\n",ans);
}