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道路与回路概念
同理有向回路:
简单有向道路(回路)和初级有向道路(回路)
连通图
有向图在判定其是否连通时,不考虑各边的方向
G的连通支都是G的导出子图
为什么有N个顶点的连通图用邻接矩阵表示时 该矩阵至少有2(n-1)个非零元素?
所谓连通图一定是无向图,有向的叫做强连通图
连通n个顶点,至少只需要n-1条边就可以了,或者说就是生成树
由于无向图的每条边同时关联两个顶点,因此邻接矩阵中每条边被存储了两次(也就是说是对称矩阵),因此至少有2(n-1)个非零元素
道路与回路-小结
道路与回路的判定
邻接矩阵法
具体计算:
Warshalll算法
这里涉及到与或运算,如果之前
就不为零,也就是说本来就有通路,(
与
的结果不影响最终的结果)
该算法的结果是图的道路矩阵
搜索法
用BFS方法求两点之间道路的计算复杂性是O(m)
道路回路的判定–小结
欧拉道路与回路
哈密顿道路与回路
哈密顿回路的判定
这里的意思是,如果序列中有点和
相连,则相应地
就要减少一个和该点之前的点相连的机会
如果
和k个点相连,则
最多只能连接l-1-k个点
证明回顾
下面这个引理在证明哈密顿道路的方法中使用过
!这里主要使用了引理:如果存在哈密顿道路而不存在哈密顿回路,则d(
)+d(
)<=n-1
简单图的闭合图是唯一的