title: C++ 关于判断整数N是不是质数(素数)的基本算法
date: 2020-02-06 20:16:55
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质数的定义:一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数(质数)整除。
no.1(时间复杂度O(N))
判断整数N是不是质数,只需要用N除以2到N-1,如果都不能整除,那么该数就是质数
no.2(时间复杂度O(sqrt(N)))
判断整数N是不是质数,只需要用N除以2到sqrt(N),如果都不能整除,那么该数就是质数
no.3(时间复杂度O(sqrt(N)/2))
在no.2基础上去掉偶数的判别,因为大于2的偶数不可能是质数
no.4(时间复杂度O(sqrt(N)/3))
大于等于5的质数一定和6的倍数相邻
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
bool is_prime1(int n)
{
bool flag=true;
if(n==2)
return flag;
if(n%2==0||n==1)
{
flag=false;
return flag;
}
for(int i=2;i<n-1;i+=2)
{
if(n%i==0)
flag=false;
}
return flag;
}
bool is_prime2(int n)
{
bool flag=true;
if(n==2)
return flag;
if(n%2==0||n==1)
{
flag=false;
return flag;
}
double N=static_cast<double>(n);
int temp=static_cast<int>(sqrt(N));
for(int i=2;i<=temp;i+=2)
{
if(n%i==0)
flag=false;
}
return flag;
}
bool is_prime3(int n)
{
bool flag=true;
if(n==1){flag=false;return flag;}
else if(n==2 || n==3) {return flag;}
else if(n%6!=1 && n%6!=5){flag=false;return flag;}
else
{
double n_sqrt=sqrt(static_cast<double>(n));
int temp=static_cast<int>(n_sqrt);
for(int i=5;i<=temp;i+=6)
{
if(n%i==0 ||n%(i+2)==0) flag=false;
}
return flag;
}
}
int main()
{
int n;
cout<<"please input 整数n:"<<endl;
cin>>n;
int count=0;
int*prime=new int[n];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(is_prime3(i))
{
prime[count++]=i;
}
}
for(int i=0;i<count;i++)
cout<<prime[i]<<" ";
delete[]prime;
return 0;
}