题目
这道题主要考组合数学,一开始我没注意数据范围,傻乎乎地模拟,结果复杂度爆炸10个TLE。这道题是算出来的。
思路是用一个栈把相同长度个数超过2的木棍用栈保存下来,同时用一个数组存下所有长度木棍的个数。计数时从栈里拿出一个个数超过2的木棍A,通过组合公式算出从中选出2个的选法,再从剩下的木棍里找出两个木棍B,C,使A = B + C;四根木棍分别是A A B C;
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Mod = 1e9 + 7;
stack<int> stck;
int stick[5001];//存放该长度的个数
ll n, tot;
int C(int N, int M)//组合公式,题目里只有两种情况,选一个或者选两个
{
if (M == 1) {// 选一个
return stick[N];
}
else { //选两个
return stick[N] * (stick[N] - 1) / 2;
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int n;
cin >> n;
int tmp;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> tmp;
stick[tmp]++;
if (stick[tmp] == 2) {
stck.push(tmp);//入栈
}
}
while (stck.size()) {
int tmp = stck.top();
stck.pop();
int A = C(tmp, 2);//2根长木棍的选法
int l = tmp / 2, r = tmp / 2; //从中间往两边找
if (tmp % 2) {//如果长木棍的长度是奇数右边木棍的长度+1
r++; //例如tmp = 5, l = 2, r = 3;
}
int cnt = 0;
for (int i = l, j = r; i > 0 && j < tmp; i--, j++) {//两根短木棍,较短的不能小于等于0
if (i + j == tmp) { //不能大于等于长木棍
if (i == j) {//两根木棍同
cnt += C(i, 2);
}
else {
cnt += C(i, 1) * C(j, 1);
}
}
}
tot += A * cnt;//记录总选法
}
cout << tot % Mod << endl;
return 0;
}