指数哥伦布编码是变长编码的一种，类似于哈夫曼编码，与哈夫曼编码不同之处在于其在解码是不需要保存一个码表，可以直接根据码字进行解码。

编码

指数哥伦布编码由前缀和后缀两部分构成，前缀和后缀都依赖于指数哥伦布编码的阶数k。对于非负整数N其k阶指数哥伦布编码由以下步骤生成。

1. 将非负整数N转成二进制形式，去掉最低的k比特，然后加1。

2. 计算剩下的比特数，将此数减1，即是需要增加的前缀0个数。

3. 将步骤1中去掉的最低k比特补回比特串尾部。

例：计算4的1阶指数哥伦布编码

1. 4的二进制形式为100，去掉最低1比特变为10，加1后为11。

2. 11的比特数为2，因此前缀0的个数为1。

3. 在比特串尾部补上步骤1中去掉的0，最终码字为0110。

解码

解析k阶指数哥伦布编码过程如下：

1. 从比特流当前位置开始寻找第一个非零比特，并将找到的0比特个数记为m。

2. 第一个非零比特之后的m+k比特的十进制值为value。

3. 按下式计算解码值CodeNum。

由以上过程可见，指数哥伦布编码基于这些规则，解码器很快可以判断一个码字长度，并通过简单的计算来解码。

指数哥伦布编码属于变长编码，基本原理是用短码表示频率较高的码字，长码表示频率较低的码字。

0阶指数哥伦布编码是指数哥伦布编码家族中常用的一种，它可以直接根据公式解析码字，解码复杂度低。

零阶指数哥伦布编码

零阶指数哥伦布编码由前缀和后缀拼接成，前缀长度L_pfx和后缀长度L_sfx满足L_pfx-1=L_sfx。

前缀具有一元码形式00....01，其中0的个数M为

后缀部分为INFO十进制值的二进制表示形式：

其中CodeNum为编码数值索引，对于无符号数V，CodeNum=V。

对于有符号数,

零阶指数哥伦布编码解码，先读取第一个1前0的个数M，接着读取第一个1后的M比特INFO，根据下式计算CodeNum。

然后根据是有符号还是无符号数计算V。

还是以vlaue=4为例解释零阶指数哥伦布编码和解码过程：

编码：

M=log(4+1)=2，所以前缀为001。前缀长度为3，后缀长度为2。

INFO=4+1-2^M=1，二进制形式为1，后缀为01。

最终编码结果为00101。和上一节结果相同。

解码：

第一个1前0的个数M=2。第一个1后M比特，INFO=01=1。

CodeNum=2^M+1-1=4。

若vlaue为无符号数，V=CodeNum=4。

若vlaue为有符号数，V=-2。

零阶指数哥伦布编码主要用在VPS、SPS、PPS的语法元素编码中。

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