题意:
现在有一个正多边形,所有节点的位置顺序排列,现在给你点与点之间连边的信息。现在要让你选出一些边使得任意两条边没有交叉(交在同一点也算)。问你最多能选多少边
题解:
因为一条线相连可以将整个区间分成两个,大区间可以由小区间合并过来,可以想到区间dp。
状态转移方程:
dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+mp[i][j];
然后枚举转移区间:
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1005;
int dp[N][N],mp[N][N];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&mp[i][j]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
dp[i][i+1]=mp[i][i+1];
for(int l=3;l<=n;l++){
for(int i=1;i<=n;i++){
int j=i+l-1;
dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+mp[i][j];
for(int k=i;k<j;k++)
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,dp[i][i+n-1]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}