连续函数
1、常见信号的拉普拉斯变换:
脉冲信号
δ(t)------------1
阶跃信号
μ(t)-------------
斜坡信号
t ------------------
指数类信号
---------------
正弦类信号
cos(wt) ------------
sin(wt) -------------
2、拉普拉斯变换性质:
线性性质
ax1(t)+bx2(t) ------ aX1(s)+bX2(s)
时移性质
x(t-t0) ----------
展缩特性
x(at) -----------
卷积特性
x1(t)*x2(t) ----------- X1(s)X2(s)
乘积特性
x1(t)x2(t) ----------
指数加权特性
------------ X(s+a)
线性加权特性
tx(t) --------------
微分特性
------------------ sX(s)-x(0)
使用微分性质的嵌套重复
------------------- s(sX(s)-x(0))-x(0)'
一般形式
---------------------
积分特性
---------------------
同样可推导出嵌套性质,此处省略
3、拉普拉斯反变换
留数法
略
部分分式法
如果为有理假分式,则化为有理真分式
如果分母有多重根,则该部分从最高次展到最低次,其他部分照常。
离散序列
1、常见序列的z变换
单位脉冲序列
δ[k] ------------ 1
单位阶跃序列
μ[k] -------------
kμ[k] ------------
指数序列
-----------
-------------
2、z变换的性质
线性性质
ax1[k]+bx2[k] ---------------- aX1(z)+bX2(z)
位移性质
x[k-n]u[k-n] ----------------
卷积性质
x1[k]u[k]*x2[k]u[k] ----------------------- X1(z)X2(z)
指数加权性质
-----------------------
线性加权性质
kx[k]u[k] -----------------------
3、z反变换
幂级数展开法
分子除以分母,使用长除法,可得到关于z的幂级数
留数法
略
部分分式法
如果为有理假分式,则化为有理真分式
如果分母有多重根,则该部分从最高次展到最低次,其他部分照常。
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