说在前面
状态好差呀….
题目
题面
Euclid和Pythagoras在玩取石子游戏,一开始有
颗石子。
Euclid为先手,他们按如下规则轮流操作:
- 若为Euclid操作,如果 ,则他只能新放入 颗石子,否则他可以拿走 的倍数颗石子
- 若为Pythagoras操作,如果 ,则他只能新放入 颗石子,否则他可以拿走 的倍数颗石子
拿光所有石子者胜利。假设他们都以最优策略操作,那么获胜者是谁?
范围:
数据组数:
输入输出格式:
输入格式:
第一行一个整数
,表示数据组数
接下来每行三个整数
,含义如题
输出格式:
对于每组数据,输出一行一个字母(胜者的首字母大写)表示答案
解法
神tm分类讨论,me还是太菜了
首先,这个游戏对于双方的决策不一样,因此不能用Nim和SG那些东西
但是这毕竟是一个游戏,我们需要找到它的某一种 必胜/败 态,然后展开分析
这里就写一种吧…其他的可以自己想一想,也可以看看别人的题解
当
且
时,先手只能选择
,后手只需要一直取就好了
因为这种情况,就是
,显然存在一个正整数解,所以后手必胜
从这个切入点开始,讨论 大小关系即可
下面是代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define First_win { puts( "E" ) ; continue ; }
#define Second_win { puts( "P" ) ; continue ; }
using namespace std ;
int T , P , Q , N ;
int gcd( int a , int b ){
if( !b ) return a ;
return gcd( b , a%b ) ;
}
int main(){
scanf( "%d" , &T ) ;
while( T -- ){
scanf( "%d%d%d" , &P , &Q , &N ) ;
int d = gcd( P , Q ) ;
if( N % d ){ puts( "R" ) ; continue ; }
N /= d , P /= d , Q /= d ;
if( P == Q ) First_win ; // P = Q = 1
if( N % P == 0 ) First_win ;
if( N % Q == 0 ) Second_win ;
if( P > Q ){
if( N < P ) Second_win ;
if( N % P >= Q ) Second_win ;
// if( N % P + Q < P ) Second_win ;
if( !( ( N % P ) % ( P - Q ) ) ) First_win ;
Second_win ;
}
if( P < Q ){
if( N >= P ) First_win ;
// N < P
if( N + P < Q || ( N + P )%Q >= P ) First_win ;
if( !( N % ( Q - P ) ) ) Second_win ;
First_win ;
}
}
}