1. 顺序(线性)查找
从第一个数开始遍历查找到最后一个数。(有序无序不影响)
//判断数列中是否包含此value 如果找到了,就提示找到,并给出下标值。
public static ArrayList seqSearch(int[] arr, int value){
ArrayList<Integer> result = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if(arr[i] == value)
result.add(i);
}
return result;
}
2. 二分查找
只能对有序数组查找。
1)只查找到一个符合结果的数就行(假设传入的数组是从小到大排列的有序数组):
/*
* 只查找到一个符合结果的数就行
*
* 假设传入的数组是从小到大排列的有序数组
* */
public int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal){
if(left > right)
return -1;
int mid = (left + right) / 2;
if(findVal > arr[mid])
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal );
else if(findVal < arr[mid])
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal );
else
return mid;
}
2)有多个符合条件的值
/**
* {1,8, 10, 89, 1000, 1000, 1000,1234} 当一个有序数组中,有多个相同的数值时,
* 如何将所有的数值都查找到,比如这里的 1000.
* */
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[]{1,8, 10, 89,1000, 1000, 1000,1234};
ArrayList<Integer> integers = binarySearch1(arr, 0, arr.length, 1000);
System.out.println(integers); //[4, 5, 6]
}
public static ArrayList<Integer> binarySearch1(int[] arr, int left, int right, int findVal){
if(left > right)
return new ArrayList<Integer>();
int mid = (left + right) / 2;
if(findVal > arr[mid])
return binarySearch1(arr, mid + 1, right, findVal );
else if(findVal < arr[mid])
return binarySearch1(arr, left, mid - 1, findVal );
else{
ArrayList<Integer> resultList = new ArrayList<>();
//把mid左边符合条件的值放到list中
int temp = mid - 1;
while (true){
if(temp <0 || arr[temp] != findVal)
break;
resultList.add(temp);
temp --;
}
resultList.add(mid);
//把mid右边符合条件的值放到list中
temp = mid + 1;
while (true){
if(temp >= arr.length || arr[temp] != findVal)
break;
resultList.add(temp);
temp ++;
}
return resultList;
}
}
3. 插值查找
(插值查找算法也要求数组是有序的)
1)插值查找原理介绍:
-
插值查找算法类似于二分查找,不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。
-
公式(low表示左边索引left,high表示右边索引right,key就是我们前面讲的findVal):
-
对应前面的代码公式: int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
2)插值查找应用案例:
请对一个有序数组进行插值查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ,输入一个数看看该数组是否存在此数,并且求出下标,如果没有就提示"没有这个数"。
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[]{1,8, 10, 89, 1000, 1234};
int i = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
System.out.println(i);
}
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal){
// findVal < arr[0] 和 findVal > arr[arr.length - 1]这两句话必须有,否则mid可能会越界
if(left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1])
return -1;
int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
if(findVal > arr[mid]) //向右递归
return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal );
else if(findVal < arr[mid]) //向左递归
return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal );
else
return mid;
}
3)插值查找注意事项:
- 对于数据量较大,关键字分布比较均匀的查找表来说,采用插值查找,速度较快.
- 关键字分布不均匀的情况下,该方法不一定比折半查找要好
4. 斐波那契(黄金分割法)查找算法
1)斐波那契查找基本介绍:
- 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。
- 斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数的比例,无限接近黄金分割值0.618
2)斐波那契(黄金分割法)原理:
斐波那契查找原理与前两种相似,仅仅改变了中间结点(mid)的位置,mid 不再是中间或插值得到,而是位于黄金分割点附近,即 mid = low+F(k-1)-1(F代表斐波那契数列),如下图所示:
对F(k-1)-1的理解:
- 由斐波那契数列 F[k] = F[k-1] + F[k-2] 的性质,可以得到 (F[k]-1)=(F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1。该式说明:只要顺序表的长度为 F[k] - 1,则可以将该表分成长度为 F[k-1] - 1 和 F[k-2] - 1 的两段,即如上图所示。从而中间位置为mid = low + F(k-1) - 1。
- 类似的,每一子段也可以用相同的方式分割。
- 但顺序表长度n不一定刚好等于F[k] - 1,所以需要将原来的顺序表长度 n 增加至 F[k] - 1。这里的 k 值只要能使得 F[k] - 1 恰好大于或等于 n 即可,由以下代码得到,顺序表长度增加后,新增的位置(从 n + 1 到 F[k] - 1 位置),都赋为 n 位置的值即可。
3)斐波那契查找应用案例:
请对一个有序数组进行斐波那契查找 {-1, 8, 10, 89, 1000, 1234} ,输入一个数看看该数组是否存在此数,并且求出下标,如果没有就提示"没有这个数"。
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[]{-1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println(fibSearch(arr, 89)); //3
}
/**
* 因为后面会用到斐波那契数列 求 mid = low + F(k - 1) - 1
*
* 构建斐波那契数列 - 非递归
* */
public static int[] fib(){
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
/**
* 斐波那契查找算法 - 非递归
*
* key 为要查找的关键码
* */
public static int fibSearch(int[] arr, int key){
int low = 0;
int high = arr.length - 1;
int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标
int mid = 0; //存放mid值
int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列
//获取到斐波那契分割数值的下标
while (high > f[k] - 1)
k ++;
//因为 f[k] 值可能大于 a 的长度,因此我们需要使用Arrays类,构造一个新的数组,并指向temp[]
//不足的部分先用0填充
int[] temp = Arrays.copyOf(arr, f[k]);
//实际上需求使用arr数组最后的数填充 temp
//举例:
//temp = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234,0,0,0} => {1, 8, 10, 89, 1000, 1234,1234,1234,1234}
for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = arr[high];
}
//使用while循环来处理,找到数key
while (low <= high) {
mid = low + f[k - 1] - 1;
if(key < temp[mid]){ //继续向数组的前面(左边)查找
high = mid - 1;
//为什么是k-- ?
//说明:
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
//2. f[k] = f[k - 1] + f[k - 2]
//3. 因为前面有 f[k - 1] 个元素,所以可以继续拆分 f[k - 1] = f[k - 2] + f[k - 3]
//4. 即在 f[k - 1] 的前面继续查找
//5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 1] - 1
k --;
}else if(key > temp[mid]){ //继续向数组的后面(右边)查找
low = mid + 1;
//为什么是k -= 2
//说明:
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
//2. f[k] = f[k - 1] + f[k - 2]
//3. 因为后面有 f[k - 2] 个元素,所以可以继续拆分 f[k - 1] = f[k - 3] + f[k - 4]
//4. 即在 f[k - 2] 的前面继续查找 k -= 2
//5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1
k -= 2;
}else{ //找到
if( mid <= high)
return mid;
else
return high;
}
}
return -1;
}
}