1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
杨辉三角,其实质是二项式(a+b)的n次方展开后各项的系数排成的三角形,它的特点是左右两边全是1,从第二行起,中间的每一个数是上一行里相邻两个数之和。这个题目常用于程序设计的练习。
下面给出解法几个方面优化。
解法
#include <stdio.h>
int main(){
int i,j,n=0,a[17][17]={0};
while(n<1 || n>16){
printf("row:");
scanf("%d",&n);
}
for(i=0;i<n;i++) a[i][0]=1; /*第一列全置为一*/
for(i=1;i<n;i++){
for(j=1;j<=i;j++)
a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];/*每个数是上面两数之和*/
}
/*输出杨辉三角*/
for(i=0;i<n;i++){
for(j=0;j<=i;j++)
printf("%5d",a[i][j]);
printf("\n");
}
}
优化一
#include <stdio.h>
int main(){
int i,j,n=0,a[17][17]={1};
while(n<1 || n>16){
printf("row:");
scanf("%d",&n);
}
for(i=1;i<n;i++){
a[i][0]=1; /*第一列全置为一*/
for(j=1;j<=i;j++)
a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];/*每个数是上面两数之和*/
}
/*输出杨辉三角*/
for(i=0;i<n;i++){
for(j=0;j<=i;j++)
printf("%5d",a[i][j]);
printf("\n");
}
}
在解法一的基础上,把第一列置为1的命令移到下面的双重循环中,减少了一个循环。注意初始化数组的变化。
优化二
#include <stdio.h>
int main(){
int i,j,n=0,a[17][17]={0,1};
while(n<1 || n>16){
printf("row:");
scanf("%d",&n);
}
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=i;j++)
a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];/*每个数是上面两数之和*/
}
/*输出杨辉三角*/
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=i;j++)
printf("%5d",a[i][j]);
printf("\n");
}
}
在一、二的基础上,把第一列置为1的命令去掉了,注意初始化数组的变化以及打印杨辉三角时i,j的起始值。
可以改变这些观察输出内容的变化。
优化三
#include <stdio.h>
int main(){
int i,j,n=0,a[17][17]={0,1};
while(n<1 || n>16){
printf("row:");
scanf("%d",&n);
}
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=i;j++){
a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];/*每个数是上面两数之和*/
printf("%5d",a[i][j]);/*输出杨辉三角*/
}
printf("\n");
}
}
将计算和打印合并
解法二
#include <stdio.h>
int main(){
int i,j,n=0,a[17]={1},b[17];
while(n<1 || n>16){
printf("row:");
scanf("%d",&n);
}
for(i=0;i<n;i++){
b[0]=a[0];
for(j=1;j<=i;j++)
b[j]=a[j-1]+a[j];/*每个数是上面两数之和*/
for(j=0;j<=i;j++){
/*输出杨辉三角*/
a[j]=b[j];/*把算得的新行赋给a,用于打印和下一次计算*/
printf("%5d",a[j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
用两个一维数组代替二维数组
解法三
#include <stdio.h>
int main(){
int i,j,n=0,a[17]={0,1},l,r;
while(n<1 || n>16){
printf("row:");
scanf("%d",&n);
}
for(i=1;i<=n;i++){
l=0;
for(j=1;j<=i;j++){
r=a[j];
a[j]=l+r;/*每个数是上面两数之和*/
l=r;
printf("%5d",a[j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
只使用了一个一维数组和两个临时变量