A* 算法
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A*算法,A*(A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路径最有效的直接搜索方法,也是解决许多搜索问题的有效算法。算法中的距离估算值与实际值越接近,最终搜索速度越快。
别称:
别称:启发式搜索
表达式:
原理
公式表示为:
其中,
是从初始状态经由状态
到目标状态的代价估计,
是在状态空间中从初始状态到状态
的实际代价,
是从状态n到目标状态的最佳路径的估计代价。
(对于路径搜索问题,状态就是图中的节点,代价就是距离)
的选取
保证找到最短路径(最优解的)条件,关键在于估价函数
的选取(或者说
的选取)。
我们以
表达状态
到目标状态的距离,那么
的选取大致有如下三种情况:
- 如果 到目标状态的实际距离,这种情况下,搜索的点数多,搜索范围大,效率低。但能得到最优解。
- 如果 ,即距离估计 等于最短距离,那么搜索将严格沿着最短路径进行, 此时的搜索效率是最高的。
- 如果 ,搜索的点数少,搜索范围小,效率高,但不能保证得到最优解。
算法分类
该算法在最短路径搜索算法中分类为:
直接搜索算法:直接在实际地图上进行搜索,不经过任何预处理;
启发式算法:通过启发函数引导算法的搜索方向;
静态图搜索算法:被搜索的图的权值不随时间变化(后被证明同样可以适用于动态图的搜索。