题解
关键是找出循环节
对于我来说,这题的循环节不好搞,经大佬教导,我终于会了,赶紧拿小本本记下来。
首先,如果在我们找到循环节之前,k值减光了,直接输出次数,
如果没有,
假设第y次选到的数a[k%n],是曾经第1~ y-1次中的某一次,记为第x次,
那么第x次到第y次的操作是一个循环节,
因为 kx和ky mod n 后的余数相同(因为可以选到同一个a),再减去同一个数,接下来的余数也会是相同的,
找到循环节后,要找到循环节里k的最低点,
因为k不断的加加减减的更新,如果想要进行到第y次操作,k值最低的点也必须大于等0,否则无法进行下一步操作
统计第x~y次操作的权值,记作sum[x…y],
如果一次循环操作权值和sum>=0,说明k永远减不到0,直接输出 -1
反之,可以直接公式计算出还需要经历多少次循环节,末尾剩余的那一点点无法构成一个循环节的部分,直接暴力统计
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
int n;
int v[N];
ll a[N],sum[N],k;
int main(){
ios::sync_with_stdio(0);
int T;
cin>>T;
sum[0]=0;
for (int cs = 1; cs <= T; ++cs) {
cin>>n>>k;
for (int i = 0; i <n; ++i) {
cin>>a[i];
v[i]=0;
sum[i+1]=0;
}
ll cnt=0,x,s;//这里的s不赋值也没事 如果在找到位置之前k小于0 后面的判断的时候k+m也是小于0的
//找循环节
while(k>=0){
x=k%n;
if(v[x]){//找到第一个曾经到过的位置
s=v[x];
break;
}
sum[cnt+1]=sum[cnt]+a[x];
k+=a[x];
cnt++;
v[x]=cnt;
}
ll m=0;
for (int i = s; i <= cnt; ++i) {
m=min(m,sum[i]-sum[s-1]);//找到能通过循环的最小值
}
if(k+m<0){//如果当前的k加上下一个循环节里的m
while(k>=0){//如果k还有剩余 继续往下跑(没准是在m之前就减光了呢)
x=k%n;
k+=a[x];
cnt++;
}
cout<<cnt<<endl;
}else if(sum[cnt]-sum[s-1]>=0){//呈现增加的趋势
cout<<"-1"<<endl;
}else{//再给一次循环还是不够 还需要多减几次循环节
ll ans=(k+m)/(sum[s-1]-sum[cnt])*(cnt-s+1)+cnt;
//k+m 表示可以通过循环的部分
//sum[s-1]-sum[cnt] 表示每次经过循环减少的值
//+cnt 记得把之前统计的也加上
k=(k+m)%abs(sum[cnt]-sum[s-1])-m;//统计剩余的k
//这里减m是因为前面是以k+m计算的 多加了要剪掉(当然m是负数 也可以说是多减了再加回去)
while(k>=0){
x=k%n;
k+=a[x];
ans++;
}
cout <<ans << endl;
}
}
return 0;
}