蓝桥杯第五届第9题

X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
【数据格式】
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2
再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14

思路：
采用深度搜索去检索每一种方案，每个格子上的物品如果大于自己拥有物品的最大值，可以选择拿或不拿，选择完后走右或走下。
递归结束条件，未到达终点所拥有物品已经超过k，或到达了出口

代码：

public class Main9 {
	static int[][] map;
	static int ans;
	static int n, m, k;

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n = sc.nextInt();
		m = sc.nextInt();
		k = sc.nextInt();

		map = new int[n][m];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < m; j++) {
				map[i][j] = sc.nextInt();
			}
		}

		dfs(0, 0, -1, 0);
		System.out.println(ans);
	}
	
	/**
	 * 
	 * @param i 所在格子的横坐标
	 * @param j	所在格子的纵坐标
	 * @param max	当前拥有的最大价值的宝贝的价值
	 * @param cnt	当前拥有宝贝的数量
	 */
	private static void dfs(int i, int j, int max, int cnt) {
		//当前拥有的宝贝数大k，不符合
		if (cnt > k) {
			return;
		}
		//超出了边界
		if (i == n || j == m) {
			return;
		}
		int price = map[i][j];
		//处于出口，判断当前是否满足要求
		if (i == n - 1 && j == m - 1) {
			if (cnt == k || (cnt == k - 1 && price > max)) {
				ans++;
				ans %= 1000000007;
			}
			return;
		}
		//如果这个格子的宝贝大于拥有的最大价值则可以拿
		if (price > max) {
			dfs(i + 1, j, price, cnt + 1);//下
			dfs(i, j + 1, price, cnt + 1);//右
		}
		dfs(i + 1, j, max, cnt);//不拿 下
		dfs(i, j + 1, max, cnt);//不拿 右

	}

}