题目描述
如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先。
输入输出格式
输入格式:
第一行包含三个正整数N、M、S,分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。
接下来N-1行每行包含两个正整数x、y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树)。
接下来M行每行包含两个正整数a、b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。
输出格式:
输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果。
说明
时空限制:1000ms,128M
数据规模:
对于30%的数据:N<=10,M<=10
对于70%的数据:N<=10000,M<=10000
对于100%的数据:N<=500000,M<=500000
样例说明:
该树结构如下:
第一次询问:2、4的最近公共祖先,故为4。
第二次询问:3、2的最近公共祖先,故为4。
第三次询问:3、5的最近公共祖先,故为1。
第四次询问:1、2的最近公共祖先,故为4。
第五次询问:4、5的最近公共祖先,故为4。
故输出依次为4、4、1、4、4。
思路:
这道题是最近公共祖先的模板题。。。
很显然,先dfs跑一遍,再由深度浅的往根跳,枚举该点是否合法
那么一个一个往上跳吧?
看一看范围:500000!!!!
TLE的飞起
怎么优化呢?
倍增一下
往上一个成不成立?
不成立
2个呢?
4个呢?
终究会成立
时复大大下降
见代码:
#include<iostream> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; struct ljb{ int from,to; }tu[1000005]; int head[500005],xyg[1000005],n,m,root,sd[500005],f[500005][20],have[500005],s,t; float bz; void read(int &x) { int f=1; x=0; char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9') { if(s=='-') { f=-1; } s=getchar(); } while(s>='0'&&s<='9') { x=x*10+s-'0'; s=getchar(); } x*=f; } void shd(int u,int h) { int ltt; sd[u]=h; for(int i=1;i<=bz;i++) { if(h<=(1<<i)) { break; } f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1]; } int k=head[u]; while(k!=-1) { ltt=tu[k].to; if(!have[ltt]) { have[ltt]=1; f[ltt][0]=u; shd(ltt,h+1); } k=xyg[k]; } } int lca(int ltt,int kkk) { int lzn=sd[ltt]; int chen_ze=sd[kkk]; if(lzn!=chen_ze) { if(lzn<chen_ze) { swap(ltt,kkk); swap(lzn,chen_ze); } int cha=lzn-chen_ze; for(int i=0;i<=bz;i++) { if((1<<i)&cha) { ltt=f[ltt][i]; } } } if(ltt==kkk) { return kkk; } int i=0; for(i=bz;i>=0;i--) { if(sd[f[ltt][i]]<0) { continue; } if(f[ltt][i]==f[kkk][i]) { continue; } else { ltt=f[ltt][i]; kkk=f[kkk][i]; } } return f[ltt][0]; } int main() { read(n); read(m); read(root); memset(head,-1,sizeof(head)); memset(xyg,-1,sizeof(xyg)); int dsd=2*(n-1); for(int i=1;i<=dsd;i+=2) { read(s); read(t); tu[i].from=s; tu[i].to=t; tu[i+1].from=t; tu[i+1].to=s; xyg[i]=head[s]; head[s]=i; xyg[i+1]=head[t]; head[t]=i+1; } bz=log(n)/log(2)+1; memset(have,0,sizeof(have)); memset(sd,0,sizeof(sd)); memset(f,-1,sizeof(f)); have[root]=1; shd(root,1); for(register int i=1;i<=n;i++) { for(register int j=0;j<=bz;j++) { if(sd[i]<=(1<<j)) { break; } } } for(register int i=1;i<=m;i++) { read(s); read(t); int y=lca(s,t); printf("%d\n",y); } return 0; }