https://www.youtube.com/watch?v=YhxuD00S9WA&pbjreload=10
https://github.com/roboticcam/matlab_demos/blob/master/kalman_demo.m
1.给定哪些变量,可以完全确定一个卡尔曼滤波过程。
1)初始概率 2)隐状态的条件概率,即transmition probability 3) 基于隐状态的观测概率,即 measurement probability/ emit probability
2.三种常用的动态模型dynamic model有哪些:
离散状态动态模型 hmm;线性高斯动态模型;非线性非高斯动态模型
3.画出三种动态模型,以及对应的三个因子
状态转移概率 | 测量概率 | 初始概率 | ||
离散状态动态模型 hmm | 状态转移矩阵,一行对应上一状态,一列对应下一个状态,每一行概率和为1,每一列概率和为1 | any | 给定 | |
线性高斯动态模型 kalman filter | ||||
非线性非高斯动态模型 particle filter |
4.状态转移概率形式:
,那么函数形式什么样?
其中w是参数吗?
w不是,是噪音,Q才是参数
5.观测概率形式:
那么函数形式是什么样?
那么v是参数吗?不是,是噪音,R是参数
6.举例说明卡尔曼滤波的应用
在一维有噪声,加速运动中
7.写出上应用中,通用卡尔曼滤波公式和其对应的具体形式。
其中
令,那么对应到通用卡尔曼公式形式为:
, 对应到通用公式,B=0, 加号后面的式子是w的一部分,w的完整形式,是按照求出来高斯采样后,加上这部分,共同了高斯噪声。那么参数Q,就是x_t的协方差
而观测概率函数对应的形式为:
, 那么y_t对应的协方差矩阵为,, 而结果里面后面的一项是没有意义的,可以直接扔掉,求得 y_t的方差,即
8. 卡尔曼滤波里面的filtering指的是什么?
9. 卡尔曼滤波里面预测和更新公式各是什么?
预测:
更新:
更详细的用于计算的是:
预测是:
更新是(主要是后面两个式子,上面两个式子S, K是中间变量):
在预测和更新公式里面,A,B, Q, H, R都是给定的,(比如在一维速度,加速度,位移例子中,如第七题中,A,B,Q,H,R都是对应到物理公式里面去的), 初始值, 也是给定的,这样就可以按照时间依次求出2,3,4...时刻的
实际的预测值就是, 概率最大,作为预测输出。
10. 推导卡尔曼更新update公式的递归形式
其中