本书作者在从事信号处理、神经计算、通信和模式识别的长期科学研究中，深刻体会到了矩阵分析在科学研究领域中起到的重要作用，在十余年的研究生教学中，对其中的不足和欠缺颇有体会。

本书用全新角度，提出从矩阵的梯度分析、奇异值分析、特征分析、子空间分析、投影分析出发，构筑论述了矩阵分析的一个新体系。

《矩阵分析与应用（第2版）》系统、全面地介绍矩阵分析的主要理论、具有代表性的方法及一些典型应用。全书共10章，内容包括矩阵代数基础、特殊矩阵、矩阵微分、梯度分析与优化、奇异值分析、矩阵方程求解、特征分析、子空间分析与跟踪、投影分析、张量分析。前3章为全书的基础，组成矩阵代数；后7章介绍矩阵分析的主体内容及典型应用。为了方便读者对数学理论的理解以及培养应用矩阵分析进行创新应用的能力，《矩阵分析与应用（第2版）》始终贯穿一条主线一一物理问题“数学化”，数学结果“物理化”。与第1版相比，《矩阵分析与应用（第2版）》的篇幅有明显的删改和压缩，大量补充了近几年发展迅速的矩阵分析新理论、新方法及新应用。
　　《矩阵分析与应用（第2版）》为北京市高等教育精品教材重点立项项目，适合于需要矩阵知识比较多的理科和工科尤其是信息科学与技术（电子、通信、自动控制、计算机、系统工程、模式识别、信号处理、生物医学、生物信息）等各学科有关教师、研究生和科技人员教学、自学或进修之用。

作者简介

第1章 矩阵代数基础
1.1 矩阵的基本运算
1.1.1 矩阵与向量
1.1.2 矩阵的基本运算
1.1.3 向量的线性无关性与非奇异矩阵
1.2 矩阵的初等变换
1.2.1 初等行变换与阶梯型矩阵
1.2.2 初等行变换的两个应用
1.2.3 初等列变换
1.3 向量空间、线性映射与Hilbert空间
1.3.1 集合的基本概念
1.3.2 向量空间
1.3.3 线性映射
1.3.4 内积空间、赋范空间与Hilbert空间
1.4 内积与范数
1.4.1 向量的内积与范数
1.4.2 向量的相似比较
1.4.3 矩阵的内积与范数
1.5 随机向量
1.5.1 概率密度函数
1.5.2 随机向量的统计描述
1.5.3 高斯随机向量
1.6 矩阵的性能指标
1.6.1 矩阵的二次型
1.6.2 行列式
1.6.3 矩阵的特征值
1.6.4 矩阵的迹
1.6.5 矩阵的秩
1.7 逆矩阵与伪逆矩阵
1.7.1 逆矩阵的定义与性质
1.7.2 矩阵求逆引理
1.7.3 左逆矩阵与右逆矩阵
1.8 Moore-Penrose逆矩阵
1.8.1 Moore-Penrose逆矩阵的定义与性质
1.8.2 Moore-Penrose逆矩阵的计算
1.8.3 非一致方程的最小范数最小二乘解
1.9 矩阵的直和与Hadamard积
1.9.1 矩阵的直和
1.9.2 Hadamard积
1.10 Kronecker积与Khatri-Rao积
1.10.1 Kronecker积及其性质
1.10.2 广义Kronecner积
1.10.3 Khatri-Rao积
1.11 向量化与矩阵化
1.11.1 矩阵的向量化与向量的矩阵化
1.11.2 向量化算子的性质
1.12 稀疏表示与压缩感知
1.12.1 稀疏向量与稀疏表示
1.12.2 人脸识别的稀疏表示
1.12.3 稀疏编码
1.12.4 压缩感知的稀疏表示
本章小结
习题

第2章 特殊矩阵
2.1 Hermitian矩阵
2.2 置换矩阵、互换矩阵与选择矩阵
2.2.1 置换矩阵与互换矩阵
2.2.2 广义置换矩阵与选择矩阵
2.3 正交矩阵与酉矩阵
2.4 带型矩阵与三角矩阵
2.4.1 带型矩阵
2.4.2 三角矩阵
2.5 求和向量与中心化矩阵
2.5.1 求和向量
2.5.2 中心化矩阵
2.6 相似矩阵与相合矩阵
2.6.1 相似矩阵
2.6.2 相合矩阵
2.7 Vandermonde矩阵
2.8 Fourier矩阵
2.8.1 Fourier矩阵的定义与性质
……
第3章 矩阵微分
第4章 梯度分析与最优化
第5章 奇异值分析
第6章 矩阵方程求解
第7章 特征分析
第8章 子空间分析与跟踪
第9章 投影分析
第10章 张量分析

矩阵不仅是各数学学科，而且也是许多理工学科的重要数学工具。就其本身的研究而言，矩阵理论和线性代数也是极富创造性的领域。它们的创造性又极大地推动和丰富了其他众多学科的发展：许多新的理论、方法和技术的诞生与发展就是矩阵理论和线性代数的创造性应用与推广的结果。可以毫不夸张地说，矩阵理论和线性代数在物理、力学、信号与信息处理、通信、电子、系统、控制、模式识别、土木、电机、航空和航天等众多学科中是最富创造性和灵活性，并起着不可替代作用的数学工具。
　　作者在从事信号处理、神经计算、通信和模式识别的长期科学研究中，深刻感受到矩阵分析在科学研究中所起的重要作用，并体现在作者和合作者在国际权威和著名杂志发表的一系列论文中。另一方面，在十余年的研究生教学中，笔者对工科尤其是信息科学与技术各学科的研究生在矩阵理论与线性代数方面知识的不足与欠缺颇有体会。矩阵分析理论与方法的重要性，以及作者的教学和研究体会，催发了作者著作本书的意愿。虽然作者的《信号处理中的线性代数》一书曾由科学出版社于1997年出版，但本书无论是在体系结构上，还是在内容的组织与安排上，与《信号处理中的线性代数》大不相同。
　　国内外出版了不少深受读者喜爱的矩阵理论和线性代数的书，而本书试图从一个新的角度，提出从矩阵的梯度分析、奇异值分析、特征分析、子空间分析、投影分析出发，构筑论述矩阵分析的一个新体系。此外，在国内外的有关书中，涉及矩阵理论和线性代数的应用时，一般侧重于某一、二个特定的学科，本书则介绍矩阵分析在数理统计、数值计算、信号处理、电子、通信、模式识别、神经计算、系统科学等多学科中的大生动应用。鉴于本书介绍的理论与应用的广泛性，故取名《矩阵分析与应用》。

国内一流的书，非常适合工科生研读

张贤达的矩阵分析与应用非常适合物理、信号处理、图像处理、计算机视觉、机器学习等方向的同学购买，书写的非常详细，可以说这些方向必备。