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1,题目描述
Sample Input 1:
6 110 1 10
Sample Output 1:
2
Sample Input 2:
1 ab 1 2
Sample Output 2:
Impossible
题目大意:
给定两个数,寻找一个数的进制使其等于另一个数。
注意(题目上都有说明):
- 给定的两个数,位数不超过10;
- 给定的数的每个位从{0-9,a-z}中选取(输入需另存为字符串);
- 若答案不唯一,输出最小的进制;
- 若不存在答案,输出Impossible(首字母大写)
输入
n1:第一个数;n2:第二个数;tag:给出第tag个数的进制;radix:第tag个数的进制
输出
进制/Impossible
关键点
见识到大数据的厉害了。
- 进制无最大值不是36!!!而是确定进制的数(num1)转换为十进制后的数,即maxRadix,因为只要未确定进制的数(num2)为1,即可实现相等,num2越大,radix就会越小与maxRadix。过程中涉及到的数需为long long类型。。。(惊了!!!),比如:
- 将字符串按照指定的进制转换时,用到pow函数(头文件:cmath)求次方时,用int对函数执行结果强制转换,会有两个测试点无法通过。。。(没有深究原因,可能是精度受到影响了)
- 在二分法求进制时,注意low和high的初始值:low应为未确定进制的数num2的最小进制(最大的数位加一,即最小进制);high可能是已转换为十进制的num1,或是num2的最小进制(当num1过小时,会出现这种情况,比如:1 1 1 2);
- 计算最小进制时,利用 char it = *max_element(n.begin(), n.end()); 和long long low = (isdigit(it) ? it - '0': it - 'a' + 10) + 1;很方便;
- 二分查找过程中若num2 > num1 || num2 < 0,都作为进制取值过大的条件;(num2<0说明进制太大,导致溢出成为负数)
2,思路
主要是找到未确定进制的数num2,的最小进制及最大进制,然后进行二分查找;
声明额外的函数,可以明显的降低代码的复杂度!
3,代码
#include <iostream>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
long long convert(string s, long long radix) {
long long sum = 0;
int index = 0, temp = 0;
for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i--){
if(isdigit(s[i])){
//sum += (s[i] - '0') * int(pow(radix, index++))强制类型转换后 会有两个测试点无法通过
sum += (s[i] - '0') * pow(radix, index++);
}
else {
sum += (s[i] - 'a' + 10) * pow(radix, index++);
}
}
return sum;
// //效果相同
// long long result = 0;
// for(int i = 0; i < s.size(); i++){
// if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9') result += (s[i] - '0') * pow(radix, s.size()-i-1);
// else if(s[i] >= 'a' && s[i] <= 'z') result += (s[i] - 'a' + 10) * pow(radix, s.size()-i-1);
// }
// return result;
}
long long find_radix(string n, long long num) {
char it = *max_element(n.begin(), n.end()); //*max_element这个函数学到了
long long low = (isdigit(it) ? it - '0': it - 'a' + 10) + 1;//计算最小进制
long long high = max(num, low);//若num太小 则取未确定进制的数的最小进制为最大值 比如当输入为1 1 1 2
while (low <= high) {
long long mid = (low + high) / 2;
long long t = convert(n, mid);
if (t < 0 || t > num) high = mid - 1; //t<0:数太大了 导致溢出 故也算作取值过大
else if (t == num) return mid;
else low = mid + 1;
}
return -1;
}
int main() {
//#ifdef ONLINE_JUDGE
//#else
// freopen("1.txt", "r", stdin);
//#endif
string n1, n2;
long long tag = 0, radix = 0, result_radix;
cin >> n1 >> n2 >> tag >> radix;
result_radix = tag == 1 ? find_radix(n2, convert(n1, radix)) : find_radix(n1, convert(n2, radix));
if (result_radix != -1) {
printf("%lld", result_radix);
} else {
printf("Impossible");
}
return 0;
}