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1,题目描述
Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.
Note: You can only move either down or right at any point in time.
Example:
Input:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
Output: 7
Explanation: Because the path 1→3→1→1→1 minimizes the sum.
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum
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2,思路
时间复杂度:O(m*n),空间复杂度:O(1)
emmm,这题属于动态规划中比较经典的题目。
由于输入的是矩阵,故可以在输入矩阵的基础上修改,从而使空间复杂度达到O(1);
- 初始化第一行和第一列:以第一行为例,按照规则,由于到达第一行中的任何一个方格均只有一种方法,故从左向右遍历,直接将相邻权值相加作为当前方格的新值,即grid[0][i] += grid[0][i-1];
- 从grid[1][1]开始遍历,由于到达任意一个方格的方法只有两种,上->下,左->右,故只需取上、左方格权值的最小值与当前方格权值相加即可,即:grid[i][j] += min(grid[i-1][j] , grid[i][j-1]);
- 返回终点方格的权值即可;
3,代码【C++】
class Solution {
public:
int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
int m = grid.size(); //行数
int n = grid[0].size(); //列数
for(int i = 1 ; i < n ; i++) grid[0][i] += grid[0][i-1];
for(int i = 1 ; i < m ; i++) grid[i][0] += grid[i-1][0];
for(int i = 1 ; i < m ; i++){
for(int j = 1 ; j < n ; j++){
grid[i][j] += min(grid[i-1][j] , grid[i][j-1]);
}
}
return grid[m-1][n-1];
}
};
4,测试效果
完完全全的中规中矩。。。
将grid[i][j] += (grid[i-1][j] < grid[i][j-1] ? grid[i-1][j] : grid[i][j-1]);改为grid[i][j] += min(grid[i-1][j] , grid[i][j-1]);后
行数和列数直接用容器对应的函数值替换后
最新的代码不变,重新运行测试后
佛了。。。