链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3007/E
来源:牛客网
题目描述:
对于给定的正整数 N,求最大的正整数 A,使得存在正整数 B,满足 A3B=N
输入包含 T 组数据,1≤T≤10,000;1≤N≤1018
输入描述:
第一行数字 T 表示数据组数
接下来一行,T 个正整数 N
输出描述:
T 行,每行一个数字表示答案
输入样例:
4
27 24 7 54
输出样例:
3
2
1
3
核心思想:
预处理:
1、欧拉线性筛,将1e6以内的素数都筛出来,存在数组pre中,a[i]=(pre[i])3
2、将1e6以内的所有数的三次方存在数组b中,用于二分查找
遍历所有素数pre[i],当N中含有a[i]时,执行:
1、ans*=pre[i]
2、N/=a[i]
1e6以内的素数有7e4个,全部遍历会超时,所以要限制循环!
当a[i]*pre[i]<=x时可以终止循环,因为当a[i]*pre[i]>x时,如果x仍可以分解出三次方,则x本身就是一个数的三次方,特殊处理即可。
注意:判断一个数是否可以开三次方,先使用pow(x,1.0/3),在pow(x,3)会造成精度损失而WA,所以二分。
代码如下:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+50;
ll pre[N],a[N],b[N];
int cnt;
bool vis[N];
void xss()
{
for(int i=2;i<N-30;i++)
{
if(!vis[i])
pre[cnt++]=i;
for(int j=0;j<cnt&&i*pre[j]<N-10;j++)
{
vis[i*pre[j]]=1;
if(i%pre[j]==0)break;
}
}
return;
}
ll pd(ll x)
{
ll t=lower_bound(b+1,b+N,x)-b;
if(b[t]==x)
return t;
return 0;
}
int main()
{
xss();
for(int i=0;i<cnt;i++)
a[i]=pre[i]*pre[i]*pre[i];
for(int i=1;i<N;i++)
b[i]=ll(i)*i*i;
int T;
ll x;
cin>>T;
while(T--)
{
scanf("%lld",&x);
ll ans=1;
for(int i=0;i<cnt&&a[i]*pre[i]<=x;i++)
{
while(x%a[i]==0)
{
ans*=pre[i];
x/=a[i];
}
while(x%pre[i]==0)
x/=pre[i];
}
ll te=pd(x);
if(te) ans*=te;
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}