链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3007/D
来源:牛客网
题目描述:
一个序列的重排列是指对这个序列中的元素进行若干次(包括0次)交换操作后得到的新序列
在本题中,序列中可能出现重复的数字,他们被视作不同的元素
例如,序列1 1的重排列有两种
现在有两个长度为 N 的非负整数序列 A 和 B,问有多少种 A 的重排列满足对于所有的 1≤i≤N,有Ai≤Bi
由于答案可能很大,你只需要输出答案对1e9+7取模的结果
输入描述:
输入第一行,包含一个正整数 N
接下来一行,N 个非负整数表示序列 A
再接下来一行,N 个非负整数表示序列 B
1≤N≤100,000,0≤Ai,Bi≤109
输出描述:
一行一个整数,表示答案
输入样例:
4
1 1 2 3
1 2 3 4
输出样例:
8
核心思想:
比如样例:
- 先给最大的数3找位置,有3、4两个位置可以放:ans=2
- 然后给次大的数2找位置,有3、4、2三个位置,但是数组a中有一个比2大的3,肯定要占去一个位置,所以2的位置有3-1=2个位置可以放:ans=2*2
- 然后给第1个1找位置,原本有4个位置可以放,但是数组a中有2个比1大的数,所以它有4-2=2个位置可以放:ans=2*2*2
- 最后给第2个1找位置,它有4-3=1个位置可以放,ans=2*2*2*1
ans=8
将数组a降序排列,大的先选位置;
将数组b升序排列,方便二分查找。
函数的主循环体如下:
for(int i=0;i<n;i++)
ans=ans*(n-(lower_bound(b,b+n,a[i])-b)-i)%mo;
令t=lower_bound(b,b+n,a[i])-b,则
t表示小于a[i]的数的个数
n-t表示大于等于a[i]的数的个数
n-t-i表示除去被占完的位置,a[i]还有几个位置可以选
代码如下:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+20;
const ll mo=1e9+7;
int a[N],b[N];
bool cmp(int x,int y)
{
return x>y;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&b[i]);
sort(a,a+n,cmp);
sort(b,b+n);
ll ans=1;
for(int i=0;i<n;i++)
ans=ans*(n-(lower_bound(b,b+n,a[i])-b)-i)%mo;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}