近期买了一本图神经网络的入门书,接下里的几篇博客对书中的一些实战案例进行整理，具体的理论和原理部分可以自行查阅该书，该书购买链接：《深入浅出的图神经网络》。

该书配套代码

本节我们通过一个完整的例子来理解如何通过GCN来实现对节点的分类。

目录

1. 数据集及预处理

2. 图卷积层定义

3. 模型定义

4. 模型训练

1. 数据集及预处理

我们使用的是Cora数据集，该数据集由2708篇论文，以及它们之间的引用关系构成的5429条边构成。这些论文根据主题划分为7类，分别是神经网络、强化学习、规则学习、概率方法、遗传算法、理论研究、案例相关。每篇论文的特征(向量)通过词袋模型得到，维度为1433(词典大小)，每一维表示一个词，1表示该词在该论文中出现，0表示未出现。

首先定义类CoraData来对数据进行预处理，主要包括下载数据、规范化数据并进行缓存以备重复使用。最终得到的数据形式包括如下几个部分：

1）X：图中节点的特征,维度为N*D，即2708*1433（每个节点表示一条数据/一篇论文）

2）Y:节点对应的标签，包括7个类别。

3）adjacency:邻接矩阵，维度N*N（2708*2708）,类型为scipy.sparse.coo_matrix

4）train_mask、val_mask、test_mask:与节点数相同的掩码，用于划分训练集、验证集、 测试集。

注意：我们把每条数据/每篇论文表示为图中的一个节点，和之前的深度学习数据集不同，以前我们假设数据之间是独立同分布的，在这里论文间都有引用关系，也就是每个数据都是有关联的，之前的假设不再适用。所以，我们把这种有关联的数据表示为图中节点，边表示数据之间的关系。这是一个典型的图数据。

#导入必要的库
import itertools
import os
import os.path as osp
import pickle
import urllib
from collections import namedtuple

import numpy as np
import scipy.sparse as sp #邻接矩阵用稀疏矩阵形式存储 节省空间
import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
import torch.nn.init as init
import torch.optim as optim
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

• CoraData类定义

A为邻接矩阵 N*N;

（添加自连接 不仅考虑邻接节点的特征信息，还考虑自身节点的特征信息）

      此时的度矩阵为邻接矩阵按行求和。

归一化拉普拉斯矩阵：(解决邻接节点较多的节点，有更大影响的问题)

Data = namedtuple('Data', ['x', 'y', 'adjacency',
                           'train_mask', 'val_mask', 'test_mask'])


def tensor_from_numpy(x, device): #将数据从数组格式转换为tensor格式 并转移到相关设备上
    return torch.from_numpy(x).to(device)


class CoraData(object):
    #数据集下载链接
    download_url = "https://raw.githubusercontent.com/kimiyoung/planetoid/master/data"
    #数据集中包含的文件名
    filenames = ["ind.cora.{}".format(name) for name in
                 ['x', 'tx', 'allx', 'y', 'ty', 'ally', 'graph', 'test.index']]

    def __init__(self, data_root="cora", rebuild=False):
        """Cora数据，包括数据下载，处理，加载等功能
        当数据的缓存文件存在时，将使用缓存文件，否则将下载、进行处理，并缓存到磁盘

        处理之后的数据可以通过属性 .data 获得，它将返回一个数据对象，包括如下几部分：
            * x: 节点的特征，维度为 2708 * 1433，类型为 np.ndarray
            * y: 节点的标签，总共包括7个类别，类型为 np.ndarray
            * adjacency: 邻接矩阵，维度为 2708 * 2708，类型为 scipy.sparse.coo.coo_matrix
            * train_mask: 训练集掩码向量，维度为 2708，当节点属于训练集时，相应位置为True，否则False
            * val_mask: 验证集掩码向量，维度为 2708，当节点属于验证集时，相应位置为True，否则False
            * test_mask: 测试集掩码向量，维度为 2708，当节点属于测试集时，相应位置为True，否则False

        Args:
        -------
            data_root: string, optional
                存放数据的目录，原始数据路径: {data_root}/raw
                缓存数据路径: {data_root}/processed_cora.pkl
            rebuild: boolean, optional
                是否需要重新构建数据集，当设为True时，如果存在缓存数据也会重建数据

        """
        self.data_root = data_root
        save_file = osp.join(self.data_root, "processed_cora.pkl")
        if osp.exists(save_file) and not rebuild: #使用缓存数据
            print("Using Cached file: {}".format(save_file))
            self._data = pickle.load(open(save_file, "rb"))
        else:
            self.maybe_download() #下载或使用原始数据集
            self._data = self.process_data() #数据预处理
            with open(save_file, "wb") as f: #把处理好的数据保存为缓存文件.pkl 下次直接使用
                pickle.dump(self.data, f)
            print("Cached file: {}".format(save_file))
    
    @property
    def data(self):
        """返回Data数据对象，包括x, y, adjacency, train_mask, val_mask, test_mask"""
        return self._data

    def process_data(self):
        """
        处理数据，得到节点特征和标签，邻接矩阵，训练集、验证集以及测试集
        引用自：https://github.com/rusty1s/pytorch_geometric
        """
        print("Process data ...")
        #读取下载的数据文件
        _, tx, allx, y, ty, ally, graph, test_index = [self.read_data(
            osp.join(self.data_root, "raw", name)) for name in self.filenames]
        
        train_index = np.arange(y.shape[0]) #训练集索引
        val_index = np.arange(y.shape[0], y.shape[0] + 500)#验证集索引
        sorted_test_index = sorted(test_index) #测试集索引

        x = np.concatenate((allx, tx), axis=0) #节点特征 N*D 2708*1433
        y = np.concatenate((ally, ty), axis=0).argmax(axis=1)#节点对应的标签 2708

        x[test_index] = x[sorted_test_index]
        y[test_index] = y[sorted_test_index]
        num_nodes = x.shape[0] #节点数/数据量 2708
        
        #训练、验证、测试集掩码
        #初始化为0
        train_mask = np.zeros(num_nodes, dtype=np.bool)
        val_mask = np.zeros(num_nodes, dtype=np.bool)
        test_mask = np.zeros(num_nodes, dtype=np.bool)
        
        train_mask[train_index] = True
        val_mask[val_index] = True
        test_mask[test_index] = True
        
        #构建邻接矩阵
        adjacency = self.build_adjacency(graph)
        print("Node's feature shape: ", x.shape) #（N*D）
        print("Node's label shape: ", y.shape)#(N,)
        print("Adjacency's shape: ", adjacency.shape) #(N,N)
        #训练、验证、测试集各自的大小
        print("Number of training nodes: ", train_mask.sum())
        print("Number of validation nodes: ", val_mask.sum())
        print("Number of test nodes: ", test_mask.sum())

        return Data(x=x, y=y, adjacency=adjacency,
                    train_mask=train_mask, val_mask=val_mask, test_mask=test_mask)

    def maybe_download(self):
        #原始数据保存路径
        save_path = os.path.join(self.data_root, "raw")
        #下载相应的文件
        for name in self.filenames:
            if not osp.exists(osp.join(save_path, name)):
                self.download_data(
                    "{}/{}".format(self.download_url, name), save_path)

    @staticmethod
    def build_adjacency(adj_dict):
        """根据下载的邻接表创建邻接矩阵"""
        edge_index = []
        num_nodes = len(adj_dict)
        for src, dst in adj_dict.items():
            edge_index.extend([src, v] for v in dst)
            edge_index.extend([v, src] for v in dst)
        # 去除重复的边
        edge_index = list(k for k, _ in itertools.groupby(sorted(edge_index)))
        edge_index = np.asarray(edge_index)
        #稀疏矩阵 存储非0值 节省空间
        adjacency = sp.coo_matrix((np.ones(len(edge_index)), 
                                   (edge_index[:, 0], edge_index[:, 1])),
                    shape=(num_nodes, num_nodes), dtype="float32")
        return adjacency

    @staticmethod
    def read_data(path):
        """使用不同的方式读取原始数据以进一步处理"""
        name = osp.basename(path)
        if name == "ind.cora.test.index":
            out = np.genfromtxt(path, dtype="int64")
            return out
        else:
            out = pickle.load(open(path, "rb"), encoding="latin1")
            out = out.toarray() if hasattr(out, "toarray") else out
            return out

    @staticmethod
    def download_data(url, save_path):
        """数据下载工具，当原始数据不存在时将会进行下载"""
        if not os.path.exists(save_path):
            os.makedirs(save_path)
        data = urllib.request.urlopen(url)
        filename = os.path.split(url)[-1]

        with open(os.path.join(save_path, filename), 'wb') as f:
            f.write(data.read())

        return True

    @staticmethod
    def normalization(adjacency):
        """计算 L=D^-0.5 * (A+I) * D^-0.5"""
        adjacency += sp.eye(adjacency.shape[0])    # 增加自连接 不仅考虑邻接节点特征 还考虑节点自身的特征
        degree = np.array(adjacency.sum(1)) #此时的度矩阵的对角线的值 为 邻接矩阵 按行求和
        d_hat = sp.diags(np.power(degree, -0.5).flatten()) #对度矩阵对角线的值取-0.5次方 再转换为对角矩阵
        return d_hat.dot(adjacency).dot(d_hat).tocoo() #归一化的拉普拉斯矩阵 稀疏存储 节省空间

2. 图卷积层定义

根据GCN的定义来定义图卷积层，代码直接根据定义来实现，需要特别注意的是邻接矩阵是稀疏矩阵，为了提高运算效率，使用了稀疏矩阵的乘法。

注意：之前我们在PyTorch使用图像卷积时，可以直接调用nn.Conv函数，是因为图像卷积相关的操作都已经在PyTorch中封装好了，可以直接用；对于图卷积，目前没有封装好的现成函数使用，所以需要自定义图卷积层，包括参数定义，初始化方式，前向传播过程等。

class GraphConvolution(nn.Module):
    def __init__(self, input_dim, output_dim, use_bias=True):
        """图卷积：L*X*\theta

        Args:
        ----------
            input_dim: int
                节点输入特征的维度 D
            output_dim: int
                输出特征维度 D‘
            use_bias : bool, optional
                是否使用偏置
        """
        super(GraphConvolution, self).__init__()
        self.input_dim = input_dim
        self.output_dim = output_dim
        self.use_bias = use_bias
        #定义GCN层的权重矩阵
        self.weight = nn.Parameter(torch.Tensor(input_dim, output_dim))
        if self.use_bias:
            self.bias = nn.Parameter(torch.Tensor(output_dim))
        else:
            self.register_parameter('bias', None)
        self.reset_parameters() #使用自定义的参数初始化方式

    def reset_parameters(self):
        #自定义参数初始化方式
        #权重参数初始化方式
        init.kaiming_uniform_(self.weight)
        if self.use_bias: #偏置参数初始化为0
            init.zeros_(self.bias)

    def forward(self, adjacency, input_feature):
        """邻接矩阵是稀疏矩阵，因此在计算时使用稀疏矩阵乘法
    
        Args: 
        -------
            adjacency: torch.sparse.FloatTensor
                邻接矩阵
            input_feature: torch.Tensor
                输入特征
        """
        support = torch.mm(input_feature, self.weight) #XW (N,D');X (N,D);W (D,D')  
        output = torch.sparse.mm(adjacency, support) #(N,D')
        if self.use_bias:
            output += self.bias
        return output

    def __repr__(self):
        return self.__class__.__name__ + ' (' \
            + str(self.input_dim) + ' -> ' \
            + str(self.output_dim) + ')'

3. 模型定义

有了数据和GCN层，就可以构建模型进行训练了。定义一个两层的GCN，其中输入维度为1433（输入特征维度），隐藏层维度设为16，最后一层GCN将输出维度设置为7（分类类别数），激活函数使用ReLU。

读者可以自己对GCN模型结构进行修改和实验。

class GcnNet(nn.Module):
    """
    定义一个包含两层GraphConvolution的模型
    """
    def __init__(self, input_dim=1433):
        super(GcnNet, self).__init__()
        self.gcn1 = GraphConvolution(input_dim, 16)
        self.gcn2 = GraphConvolution(16, 7)
    
    def forward(self, adjacency, feature):
        h = F.relu(self.gcn1(adjacency, feature)) #(N,1433)->(N,16)
        logits = self.gcn2(adjacency, h) #(N,16)->(N,7)
        return logits

4. 模型训练

• 超参数定义

# 超参数定义
LEARNING_RATE = 0.1  #学习率
WEIGHT_DACAY = 5e-4 #正则化系数
EPOCHS = 200       #完整遍历训练集的次数 
DEVICE = "cuda" if torch.cuda.is_available() else "cpu" #设备

• 数据加载 

# 加载数据，并转换为torch.Tensor
dataset = CoraData().data
node_feature = dataset.x / dataset.x.sum(1, keepdims=True)  # 归一化数据，使得每一行和为1
tensor_x = tensor_from_numpy(node_feature, DEVICE)
tensor_y = tensor_from_numpy(dataset.y, DEVICE)
tensor_train_mask = tensor_from_numpy(dataset.train_mask, DEVICE)
tensor_val_mask = tensor_from_numpy(dataset.val_mask, DEVICE)
tensor_test_mask = tensor_from_numpy(dataset.test_mask, DEVICE)
normalize_adjacency = CoraData.normalization(dataset.adjacency)   # 规范化邻接矩阵

num_nodes, input_dim = node_feature.shape #（N,D）
#转换为稀疏表示 加速运算 节省空间
indices = torch.from_numpy(np.asarray([normalize_adjacency.row, 
                                       normalize_adjacency.col]).astype('int64')).long()
values = torch.from_numpy(normalize_adjacency.data.astype(np.float32))
tensor_adjacency = torch.sparse.FloatTensor(indices, values, 
                                            (num_nodes, num_nodes)).to(DEVICE)

• 模型定义 

# 模型定义：Model, Loss, Optimizer
model = GcnNet(input_dim).to(DEVICE) #如果gpu>1 用DataParallel()包裹 单机多卡 数据并行
criterion = nn.CrossEntropyLoss().to(DEVICE) #多分类交叉熵损失
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), 
                       lr=LEARNING_RATE, 
                       weight_decay=WEIGHT_DACAY) #Adam优化器

• 训练函数

# 训练主体函数
def train():
    loss_history = []
    val_acc_history = []
    model.train() #训练模式
    train_y = tensor_y[tensor_train_mask] #训练节点的标签
    for epoch in range(EPOCHS): #完整遍历一遍训练集 一个epoch做一次更新
        logits = model(tensor_adjacency, tensor_x)  # 所有数据前向传播 （N,7）
        train_mask_logits = logits[tensor_train_mask]   # 只选择训练节点进行监督
        loss = criterion(train_mask_logits, train_y)    # 计算损失值
        optimizer.zero_grad()  #清空梯度
        loss.backward()     # 反向传播计算参数的梯度
        optimizer.step()    # 使用优化方法进行梯度更新
        train_acc, _, _ = test(tensor_train_mask)     # 计算当前模型训练集上的准确率
        val_acc, _, _ = test(tensor_val_mask)     # 计算当前模型在验证集上的准确率
        # 记录训练过程中损失值和准确率的变化，用于画图
        loss_history.append(loss.item())
        val_acc_history.append(val_acc.item())
        print("Epoch {:03d}: Loss {:.4f}, TrainAcc {:.4}, ValAcc {:.4f}".format(
            epoch, loss.item(), train_acc.item(), val_acc.item()))
    
    return loss_history, val_acc_history

• 测试函数

# 测试函数
def test(mask):
    model.eval() #测试模式
    with torch.no_grad(): #关闭求导
        logits = model(tensor_adjacency, tensor_x) #所有数据作前向传播
        test_mask_logits = logits[mask] #取出相应数据集对应的部分
        predict_y = test_mask_logits.max(1)[1] #按行取argmax 得到预测的标签
        accuarcy = torch.eq(predict_y, tensor_y[mask]).float().mean() #计算准确率
    return accuarcy, test_mask_logits.cpu().numpy(), tensor_y[mask].cpu().numpy()

• 可视化函数

#可视化训练集损失和验证集准确率变化
def plot_loss_with_acc(loss_history, val_acc_history):
    fig = plt.figure()
    ax1 = fig.add_subplot(111)
    ax1.plot(range(len(loss_history)), loss_history,
             c=np.array([255, 71, 90]) / 255.)
    plt.ylabel('Loss')
    
    ax2 = fig.add_subplot(111, sharex=ax1, frameon=False)
    ax2.plot(range(len(val_acc_history)), val_acc_history,
             c=np.array([79, 179, 255]) / 255.)
    ax2.yaxis.tick_right()
    ax2.yaxis.set_label_position("right")
    plt.ylabel('ValAcc')
    
    plt.xlabel('Epoch')
    plt.title('Training Loss & Validation Accuracy')
    plt.show()

• 训练

loss, val_acc = train()#每个epoch 模型在训练集上的loss 和验证集上的准确率
#计算最后训练好的模型在测试集上准确率
test_acc, test_logits, test_label = test(tensor_test_mask)
print("Test accuarcy: ", test_acc.item()) 

plot_loss_with_acc(loss, val_acc)