为什么使用二叉排序树？
我们在存储数据时，需要考虑其增删改查的速度。例如未排序的数组添加很快，直接在尾部添加，但是查询很慢；排序好的数组再添加数据时需要找到添加的位置再将后面的数据全部移动，但是检索速度很快，可以用二分查找方法；而链表结构存储数据插入很快，但是检索也比较慢，所以为了提高检索速度并且不减慢添加速度，我们就需要用到二叉排序树来解决。
1、二叉排序树
二叉排序树（Binary Sort Tree），又称二叉查找树（Binary Search Tree）、二叉搜索树。对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点。
例如：我们有一个数组{3 ，12，9， 1，6, 20，16} ，将其构建成一个二叉排序树如下图：接下来我们用代码实现二叉排序树的创建和遍历。
1.1 二叉排序树的创建和遍历
首先创建我们的节点类，里面创建节点有关的属性：节点值，节点的左子节点和右子节点属性。还有我们编写遍历方法，帮助我们遍历创建好的二叉排序树，这里需要注意的是：当我们创建好了一颗二叉排序树，对这棵树进行中序遍历，得到的结果就是一个有序序列，这是一个二叉排序树的特点，我们创建好进行遍历来观察。
public class Node {
int value;
Node left;
Node right;
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//添加节点（以递归的形式为二叉排序树添加节点）
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判断传入的节点值，和当前子树的根节点的值关系
if (node.value < this.value) {//此节点需要添加根节点的左边
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {//否则递归向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else {//此节点需要添加根节点的右边
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
this.right.add(node);
}
}
}
//前序遍历
public void preOrder() {
System.out.println(this);
if (this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
if (this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
//中序遍历
public void midOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.midOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.midOrder();
}
}
//后续遍历
public void postOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.postOrder();
}
if (this.right != null) {
this.right.postOrder();
}
System.out.println(this);
}
}然后我们创建二叉排序树，将调用我们节点中的add方法进行创建二叉树方法的编写。
public class BinarySortTree {
private Node root;
//添加节点方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;
} else {
root.add(node);
}
}
//中序遍历
public void midOrder() {
if (root != null) {
root.midOrder();
} else {
System.out.println("树为空！，无法遍历");
}
}
}然后我们进行测试类Test的编写
public class Test {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {3, 12, 9, 1, 6, 20, 16};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
System.out.println("中序遍历二叉排序树");
binarySortTree.midOrder();
}
}运行我们可以看到前序遍历得到的结果是一个有序的数列，这也可以证明我们的二叉排序树构建成功。
中序遍历二叉排序树
Node{value=1}
Node{value=3}
Node{value=6}
Node{value=9}
Node{value=12}
Node{value=16}
Node{value=20}
Process finished with exit code 01.2 二叉排序树的删除（节点）
二叉排序树的删除操作分为三种情况：
（1）要删除的节点是叶子节点：如果我们要删除的节点是叶子节点，我们就需要找到该节点及其父结点，然后判断该节点是其父结点的左子节点还是右子节点，判断之后，如果是其父结点的左子节点，我们就让其父结点的左指针置为空即可，反之亦然。这样就可以删除这个叶子节点。
（2）要删除的节点有一个子节点：如果我们要删除的节点有一个子节点，我们首先还是要找到该节点，再找到其父结点，判断该节点是其父节点的左子节点还是右子节点，然后再判断该节点的子节点是其左子节点还是右子节点。这时我们需要分四步来完成：
①如果要删除的节点是其父结点的左子节点，并且他有左子节点，则需要将其父节点的左指针指向其左子节点即可。
②如果要删除的节点是其父结点的左子节点，并且他有右子节点，则需要将其父节点的左指针指向其右子节点即可。
③如果要删除的节点是其父结点的右子节点，并且他有左子节点，则需要将其父节点的右指针指向其左子节点即可。
④如果要删除的节点是其父结点的右子节点，并且他有右子节点，则需要将其父节点的右指针指向其右子节点即可。
（3）要删除的节点有俩个子节点：如果我们要删除的节点有俩个子节点，我们首先还需要找到该节点以及该节点的父结点，从要删除的节点的右子树中找一个最小的节点放到要删除的节点上，删除这个最小的节点即可完成。
接下来我们用代码实现：首先node节点中定义我们的删除操作
//查找要删除的节点
public Node search(int value) {
if (value == this.value) {//找到要删除节点
return this;
} else if (value < this.value) {
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else {
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除节点的父结点
public Node searchParent(int value) {
//说明当前节点就是要删除节点的父结点，就返回该值即可
if ((this.left != null && this.left.value == value) ||
(this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值比当前节点的小，则向左递归查找
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value);
} else if (value >= this.value && this.right != null) {
return this.right.searchParent(value);
} else {
return null;
}
}
}然后我们在BinarySortTree 类中进行删除方法的编写：
//查找要删除的节点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找要删除节点的父结点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
//删除节点
public void delNde(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
Node targetNode = search(value);
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果发现当前二叉树只有一个节点
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//去找targetNode的父结点
Node parent = searchParent(value);
//如果要删除的是叶子节点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判断targetNode是父结点的左/右子节点
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {//删除有俩个子树的节点
int midVal = delRightTreeMid(targetNode.right);
targetNode.value = midVal;
} else {//删除只有一颗子树的节点
//如果要删除的有左子节点
if (parent != null) {
if (targetNode.left != null) {
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else {
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
root = targetNode.left;
}
} else {
if (parent != null) {
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.right;
} else {
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
//编写删除有俩个子节点的节点的辅助方法
/**
* @param node 传入的节点（当做二叉排序树的根节点）
* @return 返回的 以node 为根节点的二叉排序树的最小节点的值
*/
public int delRightTreeMid(Node node) {
Node target = node;
//循环查找左子节点，找到最小值
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
//这时target就指向了最小节点
delNde(target.value);
return target.value;
}最后我们测试代码，这里我就写一个删除叶子节点的测试，其他的类似。
public class Test {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {3, 12, 9, 1, 6, 20, 16};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
System.out.println("中序遍历二叉排序树");
binarySortTree.midOrder();
//删除叶子节点：1、6、16
binarySortTree.delNde(1);
System.out.println("删除叶子节点之后，中序遍历二叉排序树");
binarySortTree.midOrder();
}
}
中序遍历二叉排序树
Node{value=1}
Node{value=3}
Node{value=6}
Node{value=9}
Node{value=12}
Node{value=16}
Node{value=20}
删除叶子节点之后，中序遍历二叉排序树
Node{value=3}
Node{value=6}
Node{value=9}
Node{value=12}
Node{value=16}
Node{value=20}
Process finished with exit code 0
