最小生成数
常用的算法有俩中Prime和Kruskal
prime算法简介
这里我用到的是 用prime算法解决的
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int v,e;
int s[1005][1005],use1[1005][1005],maxn[1005][1005];
int sum=0;
int prim()///求最小生成树的过程
{
int vis[1005],low[1005],pre[1005];
int bj,min1;
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(use1,0,sizeof(use1));
memset(maxn,0,sizeof(maxn));
vis[1]=1;/**次数组是标记数组**/
for(int i=2;i<=v;i++)
{
low[i]=s[1][i];
pre[i]=1;
}
pre[1]=0;///将1的前驱节点设为0,因为他没有前驱节点
for(int i=1;i<v;i++)///找剩下的v-1个点,也可以说找v-1条边
{
min1=INF;///每一轮都重置最大值
for(int j=1;j<=v;j++)///遍历v个点
{
if(!vis[j]&&min1>low[j])///如果该点没有被使用过并且路径能被更新
{
bj=j;///记录编号
min1=low[j];///更新值
}
}
sum+=min1;///将找到的最小生成树的边加到最小生成树的总值里
vis[bj]=1;///将找到的点标记
use1[bj][pre[bj]]=use1[pre[bj]][bj]=1;/**将构成最小生成树的边都标记一下,
待次小生成树找边的时候就不能找这些被标记的边**/
for(int j=1;j<=v;j++)///更新
{
if(vis[j])/**如果该点被标记过,也就是走过了,我们就要更新点bj与点j的maxn数组值,
这里肯定会有宝宝们疑问为什么只更新走过的点呢,其实很简单,对于没有走过的点,
就最小生成树中来说,你给他添加一条边,它也构不成回路,所以不用着急更新,这个数组
的作用就是在找次小生成书的时候要减去环中的最大边用的**/
maxn[j][bj]=maxn[bj][j]=max(maxn[j][pre[bj]],low[bj]);
if(!vis[j]&&low[j]>s[bj][j])/**这是用来更新low数组的,因为没有走过的点和走过的点任意一点相连
就可以实现连通,当然我们会找最小的距离喽,但是更新的时候别忘了,将前驱节点也要一并更新了**/
{
low[j]=s[bj][j];
pre[j]=bj;
}
}
}
return sum;
}
int sprim()///求次小生成树
{
int ans=INF;///记录次小生成树的总值
for(int i=1;i<=v;i++)///遍历所有的边
{
for(int j=i+1;j<=v;j++)
{
if(!use1[i][j]&&s[i][j]!=INF)///如果该边不是构成最小生成树的边而且可以走的通
{
ans=min(sum+s[i][j]-maxn[i][j],ans);///更新次小生成树,加上该边减去环中最大的边
}
}
}
return ans;
}
int main()
{
int t,a,b,c;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(s,INF,sizeof(s));///别忘记将该数组先刷大
scanf("%d %d",&v,&e);
for(int i=1;i<=e;i++)
{
scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
s[a][b]=s[b][a]=min(s[a][b],c);///双向连接,防止有重复输入路径的情况
}
if(prim()==sprim())///判断次小生成树和最小生成树的结果是否一样
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
}
return 0;
}