题目描述
一个整型数组里除了两个数字之外,其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。
思路一:
用一个unordered_set容器作为辅助(不用vector容器是因为unordered_set的查找操作时间复杂度为O(1)),初始时容器内无任何数,一层循环遍历data数组,当容器内无data[i]时,则放入容器,有则在容器内删除该数,最终容器内剩余的两个数即为最终所求结果。
代码一:
class Solution { public: void FindNumsAppearOnce(vector<int> data,int* num1,int *num2) { vector<int>::iterator it; unordered_set<int> s; for(it = data.begin(); it != data.end(); ++it) { if(s.find(*it) == s.end()) { s.insert(*it); } else { s.erase(*it); } } unordered_set<int>::iterator sit = s.begin(); int s1 = *sit; ++sit; int s2 = *sit; num1[0] = s1; num2[0] = s2; } };
思路二:
首先我们考虑这个问题的一个简单版本:一个数组里除了一个数字之外,其他的数字都出现了两次。请写程序找出这个只出现一次的数字。
这个题目的突破口在哪里?题目为什么要强调有一个数字出现一次,其他的出现两次?我们想到了异或运算的性质:任何一个数字异或它自己都等于0 。也就是说,如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字,那么最终的结果刚好是那个只出现一次的数字,因为那些出现两次的数字全部在异或中抵消掉了。
有了上面简单问题的解决方案之后,我们回到原始的问题。如果能够把原数组分为两个子数组。在每个子数组中,包含一个只出现一次的数字,而其它数字都出现两次。如果能够这样拆分原数组,按照前面的办法就是分别求出这两个只出现一次的数字了。
我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字,那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。因为其它数字都出现了两次,在异或中全部抵消掉了。由于这两个数字肯定不一样,那么这个异或结果肯定不为0 ,也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为1 。我们在结果数字中找到第一个为1 的位的位置,记为第N 位。现在我们以第N 位是不是1 为标准把原数组中的数字分成两个子数组,第一个子数组中每个数字的第N 位都为1 ,而第二个子数组的每个数字的第N 位都为0 。
现在我们已经把原数组分成了两个子数组,每个子数组都包含一个只出现一次的数字,而其它数字都出现了两次。因此到此为止,所有的问题我们都已经解决
代码二:
class Solution { public: void FindNumsAppearOnce(vector<int> data,int* num1,int *num2) { int n = data.size(); if(n < 2) return; int tmp = 0; for(int i = 0; i < n; ++i) { tmp ^= data[i]; } int idx = 0; while((tmp & (1 << idx)) == 0) { idx += 1; } *num1 = *num2 = 0; for(int i = 0; i < n; ++i) { if((data[i] >> idx) & 1) { *num1 ^= data[i]; } else { *num2 ^= data[i]; } } } };
在编写此代码时,一直报错,debug了很久,后来发现是错将 while( ( tmp & (1<<idx ) ) == 0 ) 写成
while( tmp & (1<<idx ) == 0 ),查阅C++运算符优先级后才发现,== (比较等于)的优先级高于 &(按位与),因此在==的左边整体应该加上括号,下面附上运算符优先级表: