理想电容器
理想电容器的阻抗 公式为:
阻抗大小|Z|如下图所示,与频率呈反比趋势減少。由于理想电容器中无损耗,故等效串联电阻(ESR)为零。
在了解电容实际模型之前,先了解几个概念。
容抗
电容两个重要特性,一个是隔直通交,另一个是电容电压不能突变,如下是百度百科对容抗的解释。
容抗与电容的大小和频率成反比,也就是说,在同频率下,电容越大,容抗越小;在同电容下,频率越高,容抗越小。电容上的电压滞后于电流,所以对容抗开始,相移是-90°
如何理解容抗与电容大小和频率成反比呢?
下面是一个RC一阶低通滤波器,VF2通过R1电阻对电容C进行充电,VF2的电势加在电容C的两个金属极板上,正负电荷在电势差作用下分别向电容的两个极板聚集而形成电场,这称为“充电”过程。若将VF2拿掉,在VF1上加一个负载,电容两端的电荷会在电势差下向负载流走,这称为“放电”过程。(流过电容的电流并不是真正穿过了极板的绝缘介质,指的是外部的电流)
衡量电容充电的电荷数是
,
,
是常量,所以电荷数和电压呈正比。
,电容量代表电容储存电荷的能力。微分表达式为
,电流是单位时间内电荷数的变化量,所以
,可得到
,可以得到电容上的电流和电压的变化量是呈正比的,或者是电容上电压的变化量和电流是呈正比的。
即在电压一定时,电容越大,单位时间内电路中充、放电移动的电荷量越大,电流越大,所以电容对交变电流的阻碍作用越小,即容抗越小。在交变电流的电压一定时,交变电流的频率越高,电路中充、放电越频繁,单位时间内电荷移动速率越大,电流越大,电容对交变电流的阻碍作用越小,即容抗越小。
容抗用
表示,公式如下,
是频率,
是容值,也会写成
(
)
感抗
如下是百度百度对感抗的解释,电感的特性是隔交通直,与电容是相反的;所以说容抗和感抗的性质和效果几乎正好相反,而电阻则处在这两个极端中间,电阻的阻值和信号频率无关。
感抗与电感的大小和频率成正比,也就是说,在同频率下,电感越大,感抗越大;在同电感下,频率越大,感抗越大。电感上的电压是超前电流的,所以对感抗而言,相移是+90°
感抗用
表示,
是信号频率,
是感值,也会写成
(
)
等效模型
理想的电容器在实际中是不存在的,电容的实际模型是一个ESR串联一个ESL,再串联一个电容,ESR是等效串联电阻,ESL是等效串联电感,C是理想的电容。
感抗和容抗又被称为电抗,电路的阻抗
由电阻
和电抗
组成,所以上述模型的复阻抗为:
1、 时,电容器表现为容性;
2、 时,电容器表现为感性,因此会说“高频时电容不再是电容”,而呈现为电感,这个电感不是说电容变成了电感,而是指此时的电容拥有了与电感类似的特性。
3、 时,此时容抗矢量等于感抗矢量,电容的总阻抗最小,表现为纯电阻特性,此时的 称为电容的自谐振频率。
自谐振频率点是区分电容是容性还是感性的分界点,高于谐振点时,“电容不再是电容”,因此退耦作用将下降。实际电容器都有一定的工作频率范围,在工作频率范围内,电容才具有很好的退耦作用。 是电容在高于自谐振频率点之后退耦功能被消弱的根本原因。
下图是实际电容器的频率特性。
品质因数
1、品质因数的定义
2、串联
电容的等效模型实际是串联RLC,RLC的电流I是一样的,U不同,最大储存能量为电感L或电容C上的能量,电感上能量为 ,电容上能量为 (电容上电压有效值 ),损耗功率是 ,所以可得:
3、并联
并联电流中,R、L、C的电流I不同,电压U相同,电感L上能量为 ,电容上能量为 ,损耗功率为 ,所以可得: