前言
无论搞硬件还是搞软件,数学基础,都很重要,没有一定的数学基础,不管学的语言再多、会的芯片型号再多,也只能算皮毛;做算法的需要数学理论作为支撑,做芯片设计的也需要数理知识作为支撑,总之,对于我们理工科的人,核心的东西还是数学基础,比如三角函数的计算和变换在信号处理中就会经常碰到,有句话常说“代数烦、几何难,三角公式记不完”,三角公式再多,其本质还是通过最基本的公式推导出来的,这里给出常用的三角公式,希望可以帮到大家。
角度与弧度换算
360°=2πrad
180°=πrad
1°=180πrad≈0.01745rad
1rad=π180°≈57.30°
定义式
正弦:sinα=ca
余弦:cosα=cb
正切:tanα=ba
余切:cotα=ab
正割:secα=bc
余割:cscα=ac
倒数关系:———————
cotα=tanα1
secα=cosα1
cscα=sinα1
正弦定理
asinA=bsinB=csinC=2R1
余弦定理
a2=b2+c2−2bccosA
诱导公式(七组)
sin(2kπ+α)cos(2kπ+α)tan(2kπ+α)cot(2kπ+α)sec(2kπ+α)csc(2kπ+α)=sinα=cosα=tanα=cotα=secα=cscαk∈Zk∈Zk∈Zk∈Zk∈Zk∈Z
sin(π+α)cos(π+α)tan(π+α)cot(π+α)sec(π+α)csc(π+α)=−sinα=−cosα=tanα=cotα=−secα=−cscα
sin(−α)cos(−α)tan(−α)cot(−α)sec(−α)csc(−α)=−sinα=cosα=−tanα=−cotα=secα=−cscα
sin(π−α)cos(π−α)tan(π−α)cot(π−α)sec(π−α)csc(π−α)=sinα=−cosα=−tanα=−cotα=−secα=cscα
sin(2π−α)cos(2π−α)tan(2π−α)cot(2π−α)sec(2π−α)csc(2π−α)=−sinα=cosα=−tanα=−cotα=secα=−cscα
sin(2π+α)cos(2π+α)tan(2π+α)cot(2π+α)sec(2π+α)csc(2π+α)=cosα=−sinα=−cotα=−tanα=−cscα=secα
sin(2π−α)cos(2π−α)tan(2π−α)cot(2π−α)csc(2π−α)sec(2π−α)=cosα=sinα=cotα=tanα=secα=cscα
两角和公式(加法公式)[三组]
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ
cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=1−tanαtanβtanα+tanβ
tan(α−β)=1+tanαtanβtanα−tanβ
倍角公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α−sin2α
=2cos2α−1
=1−2sin2α
tan2α=1−tan2α2tanα
三倍角公式
sin3α=3sinα−4sin3α
cos3α=4cos3α−3cosα
tan3α=tanαtan(3π+α)tan(3π−α)
半角公式
sin22α=21−cosα
cos22α=21+cosα
tan2α=1+cosαsinα
和差化积
sinα+sinβ=2sin2α+β⋅cos2α−β
sinα−sinβ=2sin2α−β⋅cos2α+β
cosα+cosβ=2cos2α+β⋅cos2α−β
cosα−cosβ=−2sin2α+β⋅sin2α−β
积化和差
2cosαcosβ=cos(α−β)+cos(α+β)
2sinαsinβ=cos(α+β)−cos(α+β)
2sinαcosβ=sin(α−β)+sin(α+β)
万能公式(毕达哥拉斯恒等式)
第一恒等式:sin2α+cos2α=1
第二恒等式:tan2α+1=sec2α
第三恒等式:cot2α+1=csc2α