基础练习 矩阵乘法
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问题描述
给定一个N阶矩阵A,输出A的M次幂(M是非负整数)
例如:
A =
1 2
3 4
A的2次幂
7 10
15 22
输入格式
第一行是一个正整数N、M(1<=N<=30, 0<=M<=5),表示矩阵A的阶数和要求的幂数
接下来N行,每行N个绝对值不超过10的非负整数,描述矩阵A的值
输出格式
输出共N行,每行N个整数,表示A的M次幂所对应的矩阵。相邻的数之间用一个空格隔开
样例输入
2 2
1 2
3 4
样例输出
7 10
15 22
分析
要考虑幂为 0 的情况,对于 n 阶矩阵 A 而言,不论 A 是否为零,A^0 都是 n 阶单位矩阵,即从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为 1,除此以外全都为 0。
矩阵相乘时,结果矩阵 C[i][j]=A[i][0]*B[0][j]+A[i][1]*B[1][j]+A[i][2]*B[2][j]+...+A[i][k]*B[k][j]
,k 小于 A 矩阵的列数。
Java 代码:
import java.io.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws Exception {
BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String[] s = in.readLine().split(" ");
int n = Integer.parseInt(s[0]);
int m = Integer.parseInt(s[1]);
int[][] a = new int[n][n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
String[] ss = in.readLine().split(" ");
for (int j = 0; j < n; j++) {
a[i][j] = Integer.parseInt(ss[j]);
}
}
int[][] temp = new int[n][n];
int[][] result = new int[n][n];
if (m == 0) { // 幂为 0
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (i == j)
result[i][j] = 1;
else
result[i][j] = 0;
}
}
} else { // 幂不为 0
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
result[i][j] = a[i][j];
}
}
for (int t = 0; t < m - 1; t++) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
for (int k = 0; k < n; k++) {
temp[i][j] += result[i][k] * a[k][j];
}
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
result[i][j] = temp[i][j];
temp[i][j] = 0;
}
}
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
System.out.print(result[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
}