问题描述
输入两个正整数，求其最大公约数和最小公倍数。
输入格式
每行输入两个正整数 a, b (1≤a,b≤104)，空格隔开。
输出格式
输出两行，分别是 a, b 的最大公约数和最小公倍数。
代码
package javaexam;
import java.util.Scanner;
public class CommonDM
{
public static void main(String[] args)
{
Scanner input = new Scanner(System.in);
int a = input.nextInt();
int b = input.nextInt();
// 求a、b的最大公约数
System.out.println(fun(a, b));
// 最小公倍数 = 两整数的乘积 ／ 最大公约数
System.out.println(a * b / fun(a, b));
}
static int fun(int m, int n)
{
// 辗转相除法求最大公约数
if(m % n == 0)
return n;
else
return fun(n, m % n);
}
}样例测试
2 3
1
6辗转相除法
假设有两个数x和y，存在一个最大公约数z=(x,y)，即x和y都有公因数z，
那么x一定能被z整除，y也一定能被z整除，所以x和y的线性组合mx±ny也一定能被z整除。
（m和n可取任意整数）
对于辗转相除法来说，思路就是：若x>y，设x/y=n余c，则x能表示成x=ny+c的形式，将ny移
到左边就是x-ny=c，由于一般形式的mx±ny能被z整除，所以等号左边的x-ny（作为mx±ny的
一个特例）就能被z整除，即x除y的余数c也能被z整除。
z是x和y的公约数，并且是最大公约数：
由于z=mx±ny，所以x,y的任意公因数都整除z，所以z是最大的。
疑问
程序中a和b的输入是，大小顺序无关。即：
case 1 :
2 3
1
6case 2 :
3 2
1
6结果相同。
原因：fun()函数里已经考虑做了case 2 的情况。当 a 大于 b 时，交换 a 和 b 的值。即：fun()函数里交换 m 和 n 的值。最后都是 较大的数 % 较小的数 。