快速排序

快速排序（QuickSort）是对冒泡排序（BubbleSort）的一种改进。

快速排序由C. A. R. Hoare在1960年提出，这是这位图灵奖得主在很年轻的时候想出来的，XMSL。

它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

其基本的编程实现，我已经在这篇文章中展示过了，各种排序算法都有——《基础排序算法大全（Java语言描述）》。

快排的效率很高，对随机序列是很好使的，但也可能遇到O(N²)的糟糕情况。不过只要加以优化这种情况基本不可能出现。

快速排序是数据结构与算法的重要知识，是程序员和计算机专业学生必知必会的重要算法，是面试的常考重点，其性能优化也是需要思考的问题……

总之，一定要会！很会很会！

快速排序的流程

快速排序算法通过多次比较和交换来实现排序，其排序流程如下：

1. 首先设定一个分界值，通过该分界值将数组分成左右两部分。
2. 将大于或等于分界值的数据集中到数组右边，小于分界值的数据集中到数组的左边。此时，左边部分中各元素都小于或等于分界值，而右边部分中各元素都大于或等于分界值。
3. 然后，左边和右边的数据可以独立排序。对于左侧的数组数据，又可以取一个分界值，将该部分数据分成左右两部分，同样在左边放置较小值，右边放置较大值。右侧的数组数据也可以做类似处理。
4. 重复上述过程，可以看出，这是一个递归定义。通过递归将左侧部分排好序后，再递归排好右侧部分的顺序。当左、右两个部分各数据排序完成后，整个数组的排序也就完成了。

动图演示

优化策略

其实快排是一个天才般的算法，对其优化主要从两个角度展开：
一是使得选取的中轴更合理，尽量使得划分均匀一些。
二是试图在快排效率不好的时候更换算法或与其他算法组合，使之更高效。
下面给一些说明。

1.二分

运用二分思想，每次取划分出的区间的中值作为新的一次划分的中轴。
一般来说，快排对随机序列很好使，所以说我们可以认为，平均来讲去取中值更可能划分的比较均匀。
二分取中值可能优于取一端的值（事实上确实如此，比如洛谷P1177这个题，哪怕你用C++，你写普通版快排还是会TLE掉3个点）……

扫描二维码关注公众号，回复： 9255514 查看本文章

2.随机化

既然快排本身面对的就是随机序列，其实我们可以认为随机化地取枢纽值会比任意取好一些，至少比直接取一侧的值好一些。
随机化本身就可能是一种算法优化的策略，至少也是一种参考指标。

3.与其他排序结合

虽说快排确实是快，但有些情况下，比如遇到不利情况会变成O(N²)，比如说在分治到小区间时甚至可能不如简单的排序算法……
所以说可以与其他排序算法结合，在合适的时候运用合适的算法进行高效协作。
而这部分可以参考我在文末附的一位大佬的博文。
想体会到这种策略是多么强，可以参看伟大的TimSort~

C++编程实现

这个版本是利用了二分的思想对算法进行了优化，使得原先的算法性能得到了一定程度的提高。

#include<iostream>
using namespace std;
int num, array[100001];

/**
 * 应用二分思想
 * @param left 左索引
 * @param right 右索引
 */
void quickSort(int left, int right) {
    int mid = array[(left+right)/2];//中间数
    int i = left, j = right;
    do {
        while (array[i] < mid) {
            i++;//查找左半部分比中间数大的数
        }
        while (array[j] > mid) {
            j--;//查找右半部分比中间数小的数
        }
        if (i <= j) {
            swap(array[i], array[j]);//交换
            i++;
            j--;
        }
    } while (i <= j);
    if (left < j) {
        quickSort(left, j);//递归搜索左半部分
    }
    if (i < right) {
        quickSort(i, right);//递归搜索右半部分
    }
}

int main() {
    cin >> num;
    for (int i = 1; i <= num; i++) {
        cin >> array[i];
    }
    quickSort(1, num);
    for (int i = 1; i <= num; i++) {
        cout << array[i] << " ";
    }
}

另一个版本

这位大佬写的比较麻烦，但讲得不错，值得学习……

谈谈快速排序与二路归并排序的思想

有关于这二者的时空复杂度啊、稳定性啊这些问题我就不想赘述了，我的博客也有——《排序综述》，很详细。

这里说的是二者的思想。
我在这篇文章——《算法分析与设计中的几种思想/策略》中也提到了，归并排序和快速排序同样都使用了分治的思想，可以通过递归很好的完成排序工作。

但快速排序的核心算法是划分，二路归并排序的核心算法是合并。

大家有没有想过这样一件事：快速排序和二路归并排序分别是在什么时候完成的排序？
其实是这样的：
快速排序在划分的时候，将大的放到轴右侧、小的换到轴的左侧，在这个划分的时候完成的排序啊，它的“分治”，“分”是核心，所以“划分”是核心算法，等到分无可分就完成了子区间的排序，子区间都排完，整体区间就完成了排序。
而二路归并排序的“分”只是为了二分地分解大区间为小的子区间，它是在“合”的时候完成的排序啊，它的“分治”，“并”是核心，所以“合并”是核心算法，等到分无可分就可以逐步合并区间了，最终就完成了整体区间的排序。

总结：

快速排序在划分的时候完成排序，

重点在“分”；

归并排序在“并”的时候完成排序，

重点在“并”。

此外，快速排序属于交换排序，与归并排序有很大的不同，快排的“分”也是通过交换完成的。

就说这么多……

总结

看了这么多，你掌握快速排序了吗？看在我这么辛苦的份上，是不是应该用一个一个赞向我砸来呢？
OrzOrzOrz……