概述

赫夫曼树一般指哈夫曼树，给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为赫夫曼树(Huffman Tree)。
赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

应用

1.赫夫曼编码（详情见另一篇博客 赫夫曼编码

构造原理

假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：

(1) 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；

(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；

(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；

(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的赫夫曼树。

代码实现

节点类

public class Node implements Comparable<Node>{
	
	int value;
	Node left;
	Node right;
	
	public Node(int value) {
		this.value = value;
	}
	
	@Override
	public int compareTo(Node o) {
		// TODO Auto-generated method stub
		return this.value - o.value;  //整体添加负号表示从大到小排序
	}
	
	@Override
	public String toString() {
		//重写toString方法，只显示value值
		return "Node [value=" + value + "]";
	}

	public int getDate() {
		// TODO Auto-generated method stub
		return this.value;
	}

}

mian:

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class TestHuffmanTree {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		
		int[] arr = {3,7,8,29,5,11,23,12};
		Node node = creatHuffmanTree(arr);
		System.out.println(node);  //打印出根结点（最小根）
		
	}
	
	//创建赫夫曼树
	public static Node creatHuffmanTree(int[] arr) {
		//使用数组中的所有元素创建若干个二叉树（只有一个结点）
		List<Node> nodes = new ArrayList<>(); //创建二叉树集合
		for(int value:arr) {
			nodes.add(new Node(value));
		}
		
		//循环处理
		while(nodes.size() > 1) {
			//排序
			Collections.sort(nodes);
			//取出权值最小的两个二叉树
			Node left = nodes.get(nodes.size()-1);
			Node right = nodes.get(nodes.size()-2);
			//组成一个新的二叉树，根节点权值为两子节点权值之和
			Node parent = new Node(left.getDate() + right.getDate());
			parent.left = left;
			parent.right = right;
			//把取出来的两个二叉树移除
			nodes.remove(left);
			nodes.remove(right);
			//将新二叉树放入原来的二叉树集合中
			nodes.add(parent);
		}
		return nodes.get(0);
	}

}