2013年真题:
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世纪末的星期
标题: 世纪末的星期
曾有邪教称1999年12月31日是世界末日。当然该谣言已经不攻自破。
还有人称今后的某个世纪末的12月31日,如果是星期一则会…
有趣的是,任何一个世纪末的年份的12月31日都不可能是星期一!!
于是,“谣言制造商”又修改为星期日…
1999年的12月31日是星期五,请问:未来哪一个离我们最近的一个世纪末年(即xx99年)的12月31日正好是星期天(即星期日)?
请回答该年份(只写这个4位整数,不要写12月31等多余信息)分析:java本身有内置的calendar的API类来处理此种问题。假设我不知道,那么我的处理逻辑是这样的,先看一看未来一千年内有没有,从2001年算起,设置变量,每次+1年的时候跟着+1,到4的时候判断是不是闰年,+365还是+366。每次都会判断这是不是一个世界末的年份,如果是判断是不是星期天。这个逻辑是最好想的,为了一个填空题,可以抛弃时空复杂度的考虑。难点在于闰年的判断。
package com.rjxy.test1; public class _01实际末星期 { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub int i=1; int day = 366; for(int j=1;j<1000;j++) { if(i == 4 ) { if((2000+j) % 100 == 0 && (2000+j) % 400 != 0) { day +=365; }else { day += 366; } i -= 4; System.out.print("闰年"); }else { day += 365; } i++; //System.out.println(day); if((j+1)%100==0) { System.out.println(j+" "+(day-2)%7); //System.out.println(this_week); if((day-2)%7 == 0) { System.out.println(j); break; } } } } }
2.马虎的算式
标题: 马虎的算式
小明是个急性子,上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。
有一次,老师出的题目是:36 x 495 = ?
他却给抄成了:396 x 45 = ?
但结果却很戏剧性,他的答案竟然是对的!!
因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820
类似这样的巧合情况可能还有很多,比如:27 * 594 = 297 * 54
假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字(注意是各不相同的数字,且不含0)
能满足形如: ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢?
分析:用暴力破解,送分题。
package com.rjxy.test1;
public class _03马虎的算式 {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int sum = 0 ;
for(int a=1; a<=9; a++) {
for(int b=1;b<=9; b++) {
for(int c=1; c<=9; c++) {
for(int d=1; d<=9; d++) {
for(int e=1; e<=9; e++) {
if(a!=b&& b!=c &&a!=c && b!=d & a!=d&& c!=d && a!=e &&b!=e&&c!=e&&d!=e&&(a*10+b)*(c*100+d*10+e)== (a*100+d*10+b)*(c*10+e)) {
sum++;
}
}
}
}
}
}
System.out.println(sum);
}
}
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振兴中华
分析:可以看到从我只要走到列为5或者行为4的地方,就可以组成一条路。走到每个位置都有两个不同的走法,符合递归的性质。
public class _02振兴中华 {
public static int func(String[][] arr,int i,int j) {
if(i == 4 || j == 3) {
return 1;
}
int x = func(arr,i+1,j);
int y = func(arr,i,j+1);
return x + y;
}
public static void main(String[] args) {
String[][] arr = {{"从", "我","做","起","振"},{"我","做","起","振","兴"},{" 做","起","振","兴","中"},{"起","振","兴","中","华"}};
System.out.println(func(arr,0,0));;
}
}
- 黄金连分数
黄金分割数0.61803… 是个无理数,这个常数十分重要,在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
对于某些精密工程,常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜,它首次升空后就发现了一处人工加工错误,对那样一个庞然大物,其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已,却使它成了“近视眼”!!
言归正传,我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢?有许多方法。
分析:逻辑很简单,考察的是如何存放高精度的数值
public class _04黄金连分数 {
public static void main(String[] args) {
BigDecimal b = new BigDecimal(35.0);
BigDecimal a = new BigDecimal(1.0);
// double b = 0.0;
for(int i = 0 ; i < 110000; i++) {
b = b.add(a);
b = a.divide(b,111,java.math.RoundingMode.HALF_UP);
}
System.out.println(b);
}
}
- 有理数类
分析:这个类写的很有用,要记下来。
public class _05有理数类 {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Rational a = new Rational(1,3);
Rational b = new Rational(1,6);
Rational c = a.add(b);
System.out.println(a + "+" + b + "=" + c);
}
}
class Rational
{
private long ra;
private long rb;
private long gcd(long a, long b){
if(b==0) return a;
return gcd(b,a%b);
}
public Rational(long a, long b){
ra = a;
rb = b;
long k = gcd(ra,rb);
if(k>1){ //需要约分
ra /= k;
rb /= k;
}
}
// 加法
public Rational add(Rational x){
return new Rational(this.ra*x.rb+x.ra*this.rb,x.rb*this.rb); //填空位置
}
// 乘法
public Rational mul(Rational x){
return new Rational(ra*x.ra, rb*x.rb);
}
public String toString(){
if(rb==1) return "" + ra;
return ra + "/" + rb;
}
}
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三部排序
分析:属于经典排序问题。记下来。
package com.rjxy.test1; public class _06三部排序 { public static void main(String args[]) { int arr[] = {-1,3,-7,8,5,6,0}; sort(arr); for(int x:arr) { System.out.println(x); } } static void sort(int[] x) { int p = 0; int left = 0; int right = x.length-1; while(p<=right){ if(x[p]<0){ int t = x[left]; x[left] = x[p]; x[p] = t; left++; p++; } else if(x[p]>0){ int t = x[right]; x[right] = x[p]; x[p] = t; right--; } else{ p++; //代码填空位置 } } } } ```
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错误票据
标题:错误票据
某涉密单位下发了某种票据,并要在年终全部收回。
每张票据有唯一的ID号。全年所有票据的ID号是连续的,但ID的开始数码是随机选定的。
因为工作人员疏忽,在录入ID号的时候发生了一处错误,造成了某个ID断号,另外一个ID重号。
你的任务是通过编程,找出断号的ID和重号的ID。
假设断号不可能发生在最大和最小号。
要求程序首先输入一个整数N(N<100)表示后面数据行数。
接着读入N行数据。
每行数据长度不等,是用空格分开的若干个(不大于100个)正整数(不大于100000)
每个整数代表一个ID号。
要求程序输出1行,含两个整数m n,用空格分隔。
其中,m表示断号ID,n表示重号ID分析:ID号是连续的,简化了此题的难度,只要对输入的数据进行排序,再判断就会发现不难找到答案
package com.rjxy.test1;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class _07错误票据 {
public static void main(String[] args) {
Scanner s1 = new Scanner(System.in);
int N = Integer.parseInt(s1.nextLine().trim());
int m=0,n=0;
String s2 = "";
for(int i=0; i<N; i++) {
System.out.println("请输入...");
String string = s1.nextLine();
s2 += string+" ";
System.out.println(string);
}
System.out.println(s2);
s2 = s2.trim();
String[] ss = s2.split(" ");
int[] a = new int[ss.length];
for(int i=0; i<ss.length; i++) {
a[i] = Integer.parseInt(ss[i]);
}
Arrays.sort(a);
for(int i = 0; i<a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
int key = 0 ;
for(int i = 1; i<a.length; i++) {
if(a[i] - a[i-1] > 1) {
m = a[i]-1;
key++;
}else if(a[i] - a[i-1] == 0){
n = a[i];
key++;
}
if(key == 2) {
break;
}
}
System.out.println();
System.out.println(m+" "+n);
}
}
2014年真题:
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武功秘籍
标题:武功秘籍
小明到X山洞探险,捡到一本有破损的武功秘籍(2000多页!当然是伪造的)。他注意到:书的第10页和第11页在同一张纸上,但第11页和第12页不在同一张纸上。
小明只想练习该书的第81页到第92页的武功,又不想带着整本书。请问他至少要撕下多少张纸带走?
这是个整数,请通过浏览器提交该数字,不要填写任何多余的内容。分析:送分题,不用编程,不解释了。
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切面条
标题:切面条
一根高筋拉面,中间切一刀,可以得到2根面条。
如果先对折1次,中间切一刀,可以得到3根面条。
如果连续对折2次,中间切一刀,可以得到5根面条。
那么,连续对折10次,中间切一刀,会得到多少面条呢?
答案是个整数,请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。分析:当一根面条折一次的时候,如果没有弯,切一刀应该是4条,因为存在弯,所以变成了3条。弯吃掉了一条。同理对折两次切的时候,本来是没弯是切一刀应该是8,但是有3个弯所以变成了5。不难发现,弯的数量是2n-1。对折n次的面条数量为:2n+1-(2n-1)
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猜字母
把abcd…s共19个字母组成的序列重复拼接106次,得到长度为2014的串。
接下来删除第1个字母(即开头的字母a),以及第3个,第5个等所有奇数位置的字母。
得到的新串再进行删除奇数位置字母的动作。如此下去,最后只剩下一个字母,请写出该字母。
答案是一个小写字母,请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。分析:我用数组单纯地做出现了问题,逻辑很简单,看下面代码,是从别的地方粘过来的,解题关键在于用什么样的数据结构存储。
public class _猜字母02 { public static void main(String args[]) { StringBuffer base = new StringBuffer(); for (int i = 0; i < 106; i++) { base.append("abcdefghijklmnopqrs"); } Vector v = new Vector(); for (int i = 0; i < base.length(); i++) { v.add(base.charAt(i)); } while(v.size()>1){ //总共的个数 int beginCount = v.size(); //如果总数是偶数提前一位,从最后一个奇数开始 if(beginCount % 2 == 0){ beginCount -= 1; } for (int i=beginCount - 1;i >= 0;i-=2) { v.remove(i); } } System.out.println(v.get(0)); } }
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大衍数列
中国古代文献中,曾记载过“大衍数列”, 主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。
它的前几项是:0、2、4、8、12、18、24、32、40、50 …
其规律是:对偶数项,是序号平方再除2,奇数项,是序号平方减1再除2。
以下的代码打印出了大衍数列的前 100 项。分析:此题送分。
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圆周率
分析:送分题,不解释,注意format。
public class _圆周率 { public static void main(String args[]) { double x = 111; for(int n = 10000; n>=0; n--){ int i = 2 * n + 1; x = 2 + (i*i / x); } System.out.println(String.format("%.4f", 4/(x-1))); } }
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奇怪的分式
上小学的时候,小明经常自己发明新算法。一次,老师出的题目是:
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起,分母拼接在一起,答案是:18/45 (参见图1.png)
老师刚想批评他,转念一想,这个答案凑巧也对啊,真是见鬼!
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况,还有哪些算式可以这样计算呢?
请写出所有不同算式的个数(包括题中举例的)。
显然,交换分子分母后,例如:4/1 乘以 5/8 是满足要求的,这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况,2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了,不在计数之列!分析:这个题目可以利用前面的有理数类。用暴力破解,很简单。
package com.test; public class _奇怪的分式 { public static void main(String args[]) { for(int a=1;a<=9;a++) { for(int b=1;b<=9;b++) { for(int c=1;c<=9;c++) { for(int d=1;d<=9;d++) { if(a!=b && c!=d) { Rational a1 = new Rational(a,b); Rational b1 = new Rational(c,d); int x = Integer.parseInt(a+""+c); int y = Integer.parseInt(b+""+d); Rational c1 = new Rational(x,y); if(c1.toString().equals(a1.mul(b1).toString())) { System.out.print(a+"/"+b+" "); System.out.println(c+"/"+d); } } } } } } } } class Rational { private long ra; private long rb; private long gcd(long a, long b){ if(b==0) return a; return gcd(b,a%b); } public Rational(long a, long b){ ra = a; rb = b; long k = gcd(ra,rb); if(k>1){ //需要约分 ra /= k; rb /= k; } } // 加法 public Rational add(Rational x){ return new Rational(this.ra*x.rb+x.ra*this.rb,x.rb*this.rb); //填空位置 } // 乘法 public Rational mul(Rational x){ return new Rational(ra*x.ra, rb*x.rb); } public String toString(){ if(rb==1) return "" + ra; return ra + "/" + rb; } }
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扑克序列
A A 2 2 3 3 4 4, 一共4对扑克牌。请你把它们排成一行。
要求:两个A中间有1张牌,两个2之间有2张牌,两个3之间有3张牌,两个4之间有4张牌。
请填写出所有符合要求的排列中,字典序最小的那个。package com.test; public class _07扑克排序问题 { public static void f(char arr[],int k) { if(arr.length == k) { int arr1[] = {0,0}; int index1 = 0; int arr2[] = {0,0}; int index2 = 0; int arr3[] = {0,0}; int index3 = 0; int arr4[] = {0,0}; int index4 = 0; for(int i=0;i<arr.length;i++) { if(arr[i] == 'A') { arr1[index1]=i; index1++; } if(arr[i]=='2') { arr2[index2]=i; index2++; } if(arr[i]=='3') { arr3[index3]=i; index3++; } if(arr[i]=='4') { arr4[index4]=i; index4++; } } // System.out.println(arr2[1]-arr2[0]); if(arr2[1]-arr2[0]==3&&arr1[1]-arr1[0]==2&&arr3[1]-arr3[0]==4&&arr4[1]-arr4[0]==5) { for(char i:arr) System.out.print(i); System.out.println(); } } for(int i=k;i<arr.length;i++) { {char temp = arr[k]; arr[k] = arr[i]; arr[i] = temp;} f(arr,k+1); {char temp = arr[k]; arr[k] = arr[i]; arr[i] = temp;} } } public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub char[] a = "AA223344".toCharArray(); f(a,0); } }
2015年真题:
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求三角形面积(送分题)
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立方变身
观察下面的现象,某个数字的立方,按位累加仍然等于自身。
1^3 = 1
8^3 = 512 5+1+2=8
17^3 = 4913 4+9+1+3=17
…
请你计算包括1,8,17在内,符合这个性质的正整数一共有多少个?
请填写该数字,不要填写任何多余的内容或说明性的文字。分析:此题难在确定边界,要把所有整数都算一遍,显然是不可能的,所以要在写程序之前把边界确定 好。
第一步,我先试试,取边界是100,100的立方之后是一个7位数,就算每位都9的话也小于100。如果是1000的话,立方之后是一个10位数,每位都是9的话,顶多是90,所以100之后的数根本不可能。如果是10000的话,立方之后是个13位数…,可见两者就不是一个数量级的增长,所以这里的边界可以区100。看代码:
package com.test; public class Demo2 { public static int sum(int v) { int sum = 0; while(v != 0) { sum += (v % 10); v /= 10; } return sum; } public static void main(String[] args) { for(int i=1;i<99;i++) { int key = i*i*i; if(i == sum(key)) { System.out.println(1); } } } }
看结果:
- 三羊献瑞
三羊献瑞
观察下面的加法算式:
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字(答案唯一),不要填写任何多余内容。
分析:
暴力解决这个问题,设置8个变量,逻辑很简单,看代码。
package com.test;
public class Demo3 {
/**
* 三:a 羊:b 生:c 瑞:d 气:e 祥:f 辉:g 献:h
*/
public static void main(String args[]){
for(int g = 0; g <= 9; g++) {
for(int c = 0; c <= 9; c++) {
for(int d=0;d<=9;d++) {
for(int f=0;f<=9;f++) {
for(int h=0;h<=9;h++) {
for(int b=0;b<=9;b++) {
for(int a=1;a<=9;a++) {
for(int e=0;e<=9;e++) {
if(a!=b && a!=c && a!=d && a!=e && a!=f && a!=g && a!=h) {
if(b!=c && b!=d && b!=e && b!=f && b!=g && b!=h) {
if(c!=d && c!=e && c!=f && c!=g && c!=h) {
if(d!=e && d!=f && d!=g && d!=h) {
if(e!=f && e!=g && e!=h) {
if(f != g && f != h)
if(g != h) {
int top = g+c*10+d*100+f*1000;
int bottom = d+h*10+b*100+a*1000;
int sum = a*10000+b*1000+c*100+d*10+e;
if((top + bottom)==sum ) {
System.out.println(top);
System.out.println(bottom);
System.out.println(sum);
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
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循环节长度
两个整数做除法,有时会产生循环小数,其循环部分称为:循环节。
比如,11/13=6=>0.846153846153… 其循环节为[846153] 共有6位。
下面的方法,可以求出循环节的长度。public class Demo4 { public static int f(int n, int m) { n = n % m; Vector v = new Vector(); for(;;) { v.add(n); n *= 10; n = n % m; if(n==0) return 0; if(v.indexOf(n)>=0) return v.size()-v.indexOf(n); //填空 } } public static void main(String args[]) { System.out.println(f(11,13));; } }
心得:搞清楚逻辑,填空很简单,但是如果说,5分之内还没有入题,说明某个环节可能出错了,赶紧检查一遍。结合题目去想,代码不过是思考过程的体现。
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九数组分数
1,2,3…9 这九个数字组成一个分数,其值恰好为1/3,如何组法?
下面的程序实现了该功能,请填写划线部分缺失的代码。分析:这是一道填空题,从人家给出的代码中一眼就可以熟悉的看出,for循环进行的是全排列,让填空的是回溯语句。这道题是全排列很好的应用,注意查收。
public class Demo5 { public static void test(int[] x) { int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3]; int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8]; if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b); } public static void f(int[] x, int k) { if(k>=x.length){ test(x); return; } for(int i=k; i<x.length; i++){ {int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;} f(x,k+1); {int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;} // 填空 } } public static void main(String[] args) { int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}; f(x,0); } }
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加法变乘法
我们都知道:1+2+3+ … + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号,使得结果为2015
比如:
1+2+3+…+1011+12+…+2728+29+…+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案,并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交(对于示例,就是提交10)。
注意:需要你提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容。分析:这一道题目其实不难,关键在于从哪个角度去分析。一定想好,再动手,千万不要一有想法就动手,要考虑时间成本,有没有更简单的方法?一定要去化简问题。
public class Demo6 { public static void main(String[] args) { int sum[] = new int[49]; int key=0; for(int i=1;key<sum.length;i++) { sum[key] = i; key++; } for(int m=0;m < sum.length-1;m++) { int s = sum[m]*sum[m+1]; int s1 = sum[m]+sum[m+1]; for(int n=m;n<sum.length-1;n++) { if(m==n || m+1==n) { continue; }else { s += (sum[n]*sum[n+1]); s1 += (sum[n]+sum[n+1]); if(s-s1==(2015-1225)) { System.out.println(m+" "+n); } s -= (sum[n]*sum[n+1]); s1 -= (sum[n]+sum[n+1]); } } } } }
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牌型种数
小明被劫持到X赌城,被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌(去掉大小王牌,共52张),均匀发给4个人,每个人13张。
这时,小明脑子里突然冒出一个问题:
如果不考虑花色,只考虑点数,也不考虑自己得到的牌的先后顺序,自己手里能拿到的初
始牌型组合一共有多少种呢?分析:类似于蓝桥杯的往星球派人的问题。
public class Demo7 { private static int i=0; public static void f(int[] a, int k, int n, String s) { if(k==a.length){ if(n==0) {i++;System.out.println(i);}; return; } String s2 = s; for(int i=0; i<=a[k]; i++){ f(a, k+1, n-i,s2); //填空位置 s2 += (char)(k+'A'); } } public static void main(String[] args) { int[] a = {4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}; f(a,0,13,""); System.out.println(i); } }
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饮料换购
乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料,凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料,并且可以一直循环下去,但不允许赊账。
请你计算一下,如果小明不浪费瓶盖,尽量地参加活动,那么,对于他初始买入的n瓶饮料,最后他一共能得到多少瓶饮料。
输入:一个整数n,表示开始购买的饮料数量(0<n<10000)
输出:一个整数,表示实际得到的饮料数分析:送分题
import java.util.*; public class Demo8 { public static void main(String args[]) { Scanner s = new Scanner(System.in); int key = s.nextInt(); int ini = key; int sum = 0; for(;ini>2;ini-=3) { ini++; sum++; } System.out.println(sum+key); } }
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