这题的是BSGS的裸题
BSGS
作用:用来求
,给定
求最小 的
要求:
由欧拉定理可知(ac互质)
因为
,所以只要
在(0,c)中无解,则一定无解。
一种暴力算法
令
,
则
暴力枚举
然后同余的组即是一组解,在选出最小的即可,该复杂度是
先暴力
,再暴力
,显然
越小,
就越小,所以找到第一个
,就找到了最小解。
当求少数解时,令
时间复杂度最优,当但
相同,求多组
下的解时,要适当调整t的值,并预处理式子左边的值。详见代码。
ac代码
//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#define ll long long
#define endl '\n'
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define per(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--)
const int MX=4e2+7;
const int mod=8191;
using namespace std;
int p[MX],k[MX];
const int m=2;
ll qpow(ll a,ll b,ll MOD=mod){for(ll ans=1;;a=a*a%MOD,b>>=1){if(b&1)ans=ans*a%MOD;if(!b)return ans;}}
ll inv(ll a,ll MOD=mod){return qpow(a,MOD-2,MOD);}
ll __gcd(ll a,ll b){return a*b/__gcd(a,b);}
ll fmul(ll a, ll b, ll mod) {
ll d = (ll)double(a * (long double)b / mod + 0.5);
ll ret = (a * b - d * mod) % mod;
if (ret < 0) {
ret += mod;
}
return ret;
}
ll bsgs(ll a, ll b, ll c, ll q = 1) {
map<ll, int> x;
ll m = ceil(sqrt(c)) + 1;
ll v = 1;
for(int i = 0; i < m; i++) {
x[v*b%c] = i;
v=v*a%c;
}//暴力存所有b*a^j,并记录位置
for(int i = 1; i <= m; i++) {
q=q*v%c;//暴力所有a^it,并查是否有同余的
//map<ll,ll> ::iterator it = x.find(q);
if(x[q]) {
return i * m - x[q];
}
}
return -1;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
ll P,B,N;
while(cin>>P>>B>>N)
{
if(N==1)cout<<0<<endl;
else{
ll t=bsgs(B,N,P);
if(t==-1)cout<<"no solution\n";
else cout<<t<<endl;
}
}
}