二分法求函数根的原理为:如果连续函数 在区间 的两个端点取值异号,即 ,则它在这个区间内至少存在1个根 ,即 。
二分法的步骤为:
- 检查区间长度,如果小于给定阈值,则停止,输出区间中点 ;否则
- 如果 ,则计算中点的值 ;
- 如果 正好为0,则 就是要求的根;否则
- 如果 与 同号,则说明根在区间 ,令 ,重复循环;
- 如果
与
同号,则说明根在区间
,令
,重复循环。
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本题目要求编写程序,计算给定3阶多项式 在给定区间 内的根。
输入格式:
输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数
,在第2行中顺序给出区间端点
和
。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。
输出格式:
在一行中输出该多项式在该区间内的根,精确到小数点后2位。
输入样例:
3 -1 -3 1
-0.5 0.5
输出样例:
0.33
#include <stdio.h>
float f(float a3, float a2, float a1, float a0, float x);
int main()
{
float a3, a2, a1, a0;
float a, b;
float x;
scanf("%f %f %f %f\n%f %f", &a3, &a2, &a1, &a0, &a, &b);//以上 /n 不要也是一样?
while (b-a>0.01)
{
if ( f(a3, a2, a1, a0, a)*f(a3, a2, a1, a0, b)<0 )
{
if( f(a3, a2, a1, a0, (a+b)/2) == 0 )
{
x = (a+b)/2 ;
break;
}
else if ( f(a3, a2, a1, a0, (a+b)/2)*f(a3, a2, a1, a0, a)>0 )
{
a = (a+b)/2;
}
else if ( f(a3, a2, a1, a0, (a+b)/2)*f(a3, a2, a1, a0, b)>0 )
{
b = (a+b)/2;
}
}
else if ( f(a3, a2, a1, a0, a) == 0)
{
x = a;
break;
}
else if ( f(a3, a2, a1, a0, b) == 0)
{
x = b;
break;
}
}
if (b-a<=0.01)
{
x = (a+b)/2;
}
printf("%.2f\n", x);
return 0;
}
float f(float a3, float a2, float a1, float a0, float x)
{
float ret;
ret = a3*x*x*x + a2*x*x + a1*x + a0;
return ret;
}