来源:2013年 第四届 蓝桥杯 第九题【带分数】
*****题目讲解地址(蓝桥杯官网)(视频):http://weike.lanqiao.cn/static//coursehuifang/LNZT%20JavaB/sources/2013%E5%B9%B4-Java-B-%E9%A2%989.mp4
全排列模板:
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int arr1[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
int arr2[] = {1, 2, 3};
f(arr1, 0);
}
//确认某一个排列的第k位
private static void f(int[] arr, int k) {
if (k == arr.length) { //全部确认
/*
for(int x: arr) {
System.out.print(x);
}
System.out.println();
*/
//函数功能区
return;
}
for (int i = k; i < arr.length; i++) { //选定第k位
//将第i位和第k位交换
int t = arr[i];
arr[i] = arr[k];
arr[k] = t;
// 移交下一层去确认k+1位
f(arr, k + 1);
//回溯(换回来)
t = arr[i];
arr[i] = arr[k];
arr[k] = t;
}
}
}
题目详情:
标题:带分数
100 可以表示为带分数的形式:100 = 3 + 69258 / 714 还可以表示为:100 = 82 + 3546 / 197 注意特征:带分数中,数字1~9分别出现且只出现一次(不包含0)。 类似这样的带分数,100 有 11 种表示法。
题目要求: 从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000) 程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意:不要求输出每个表示,只统计有多少表示法!例如: 用户输入: 100 程序输出: 11
再例如: 用户输入: 105 程序输出: 6
资源约定: 峰值内存消耗(含虚拟机) < 64M CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。 注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。
题目解答:
import java.util.Scanner;
//1-9 分別出现一次, 求带分数表示种数
public class Main {
static int ans; //全局变量
private static int N;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
N = sc.nextInt();
int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
// int[] arr = {1, 2, 3};
f(arr, 0); //全排列函数
System.out.println(ans);
}
//确认某一个排列的第k位
private static void f(int[] arr, int k) {
if (k == 9) { //全部确认
check(arr);
// print(arr);
return;
}
//选定第k位,
for (int i = k; i < arr.length; i++) {
//将第i位和第k位交换
int t = arr[i];
arr[i] = arr[k];
arr[k] = t;
// 移交下一层 确认第k+1位
f(arr, k + 1);
//回溯(换回来) 不影响以后的取值
//每一次计算, 都用初始值
t = arr[i];
arr[i] = arr[k];
arr[k] = t;
}
}
// private static void print(int[] arr) {
// for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
// System.out.print(arr[i]);
// }
// System.out.println();
// }
//枚举加号和除号的位置
private static void check(int[] arr) {
//+前的字符数最多是7
for (int i = 1; i <= 7; i++) {
int num1 = toInt(arr, 0, i); //+前面的一段整数
if (num1 >= N) continue; //如果此时+号前的数值已经超过了N,没必要验算了
// /前面的字符数
for (int j = 1; j <= 8 - i; j++) {
int num2 = toInt(arr, i, j);
int num3 = toInt(arr, i + j, 9 - i - j);
if (num2 % num3 == 0 && num1 + num2 / num3 == N) {
ans++;
}
}
}
}
//pos: 开始计算的位置; len:计算的长度(计算len次) 计算区间: [pos, pos + len -1]
private static int toInt(int[] arr, int pos, int len) {
int t = 1;
int ans = 0;
for (int i = pos + len - 1; i >= pos; i--) {
ans += arr[i] * t;
t *= 10;
}
return ans;
}
}
/**
int num1 = toInt(arr, 0, i); // "+"前面的一段整数
int num2 = toInt(arr, i, j); // "+"与"/"之间的整数
int num3 = toInt(arr, i + j, 9 - i - j); // "/"后面的整数
100 = 3 + 69258 / 714
int num1 = toInt(arr, 0, 1);
int num2 = toInt(arr, 1, 5);
int num3 = toInt(arr, 1 + 5, 9 - 1 - 5);
100 = 82 + 3546 / 197
int num1 = toInt(arr, 0, 2);
int num2 = toInt(arr, 2, 4);
int num3 = toInt(arr, 2 + 4, 9 - 2 - 4);
*/