N皇后问题–递归
问题
在n×n格的国际象棋上摆放n个皇后(0<=n<=10),使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。
思路
每行只能放置一个皇后、每列也只能放置一个皇后,那么如果把n列皇后所在的行号依次写出,那么就会是1~n 的一个排列。于是需要枚举1-n 的所有排列,然后查看每个排列对应的放置方案是否合法,统计其中的合法方案即可。
回溯法:在到达递归边界前的某层,由于一些事实导致已经不需要往任何一个子问题递归,就可以直接返回上一层。一般把这种做法称为回溯法。
代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=11;
int count=0,n,p[maxn];
bool hashTable[maxn]={false};
void queen(int index)
{
if(index == n+1)
{
count++;
return;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(hashTable[i]==false)
{
bool flag = true;
for(int pre=1;pre<index;pre++)
{
if(abs(index - pre)==abs(i-p[pre]))
{
flag = false;
break;
}
}
if(flag)
{
p[index]=i;
hashTable[i]=true;
queen(index+1);
hashTable[i]=false;
}
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
queen(1);
cout<<count;
return 0;
}