【问题】:
小Q得到一个神奇的数列: 1, 12, 123,...12345678910,1234567891011...。
并且小Q对于能否被3整除这个性质很感兴趣。
小Q现在希望你能帮他计算一下从数列的第l个到第r个(包含端点)有多少个数可以被3整除。
输入描述:
输入包括两个整数l和r(1 <= l <= r <= 1e9), 表示要求解的区间两端。
输出描述:
输出一个整数, 表示区间内能被3整除的数字个数。
输入例子1:
2 5
输出例子1:
3
例子说明1:
12, 123, 1234, 12345... 其中12, 123, 12345能被3整除。
【解决】:
①
【规律】
1.个位数是偶数(0,2,4,6,8)的数能被2整除;
2.个位数是0或5的数能被5整除;
3.末两位数能被4(或25)整除的数能被4(或25)整除;
4.末三位数能被8(或125)整除的数能被8(或125)整除;
5.能被6整除的数只需满足能被2,3整除.
6.各位数字之和能被3(或9)整除的数能被3(或9)整除;
7.奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除的数能被11整除;
8.末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差(大数减小数) 能被7(或11或13)整除的数能被7(或11或13)整除
【注意】当数字大于10,需要加上每个个位数。
import java.util.*;
public class Main{
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int l = sc.nextInt();
int r = sc.nextInt();
int sum = 0;
for (int i = 1;i < l;i ++){
int tmp = i;
while(tmp != 0){
sum += tmp % 10;
tmp /= 10;
}
}
int count = 0;
for (int i = l;i <= r;i ++){
int tmp = i;
while(tmp != 0){
sum += tmp % 10;
tmp /= 10;
}
if (sum % 3 == 0){
count ++;
}
}
System.out.println(count);
}
}
超时了,循环过多!!!
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折腾了半天,发现,只要把所有的类型变为long就可以。。。。
import java.util.*;
public class Main{
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
long l = sc.nextInt();
long r = sc.nextInt();
long sum = 0;
for (long i = 1;i < l;i ++){
sum += i;
}
long count = 0;
for (long i = l;i <= r;i ++){
sum += i;
if (sum % 3 == 0){
count ++;
}
}
System.out.println(count);
}
}
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② 找规律:
当插入i以后有如下规律:
i = 1 ---- 1----> 1
i = 2 ---- 12----> 0
i = 3 ---- 123----> 0
i = 4 ---- 1234 ---->1
i = 5 ---- 12345 ---->0
i = 6 ---- 123456 ---->0
i = 7 ---- 1234567 ----> 1
可以看到,在区间[1,x]之间共计有 f(x) = (x+2)/3 个1,剩下的都满足要求
那么在区间[l, r]上的 r-l+1个 数字中,必须抠掉 f(r) - f(l-1) 个不满足要求的数字。
直接打印出来就可以了,O(1),不需要循环遍历。
import java.util.*;
public class Main{
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int l = sc.nextInt();
int r = sc.nextInt();
int count = r - l + 1 - (f(r) - f(l - 1));
System.out.println(count);
}
public static int f(int x){
return (x + 2) / 3;
}
}