题目描述

给定一个数组A[0, 1, …, n-1]，请构建一个数组B[0, 1, …, n-1]，其中B中的元素B[i] =A[0]×A[1]×… ×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

思路

1、若使用可以使用除法，B[i] = 总乘积 / A[i]
2、若暴力解决，连乘后时间复杂度为 O(N^2) ，效率过低
3、B[i] = A[i] 左边连乘 × A[i]右边连乘 = C[i] × D[i]
4、任务分解，计算 C[i] = A[0]×A[1]×… ×A[i-1]

int[] C = new int[n];
int temp = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
	C[i] = temp;
	temp = temp * A[i];
}

5、计算 D[i] = A[i+1]×…×A[n-1]

int[] D = new int[n];
int temp = 1;
for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
	D[i] = temp;
	temp = temp * A[i];
}

6、计算B[i] = C[i] × D[i]

int[] C = new int[n];
int temp = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
	C[i] = temp;
	temp = temp * A[i];
}
int[] D = new int[n];
temp = 1;
for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
	D[i] = temp;
	temp = temp * A[i];
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
	B[i] = C[i] * D[i];
}

至此，问题解决。

优化

但观察代码发现，循环计算B[i]时，并未对D[i]修改，是否可以直接在第二个循环中，计算出B[i]呢。

int[] C = new int[n];
int temp = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
	C[i] = temp;
	temp = temp * A[i];
}
temp = 1;
for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
	//D[i] = temp;
	//B[i] = C[i] * D[i];
	B[i] = C[i] * temp;
	temp = temp * A[i];
}

再观察，发现C[i]分配空间只是为了存储前面的乘积，是否也可以直接将值存储在B[i]中。

int temp = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
	B[i] = temp;
	temp = temp * A[i];
}
temp = 1;
for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
	B[i] = B[i] * temp;
	temp = temp * A[i];
}

至此，问题完美解决。