5.2 通路,回路和图的连通性
我们类比上一小节中提到的简单图的概念引入简单通路和简单回路。
简单来说就是通路中所以边互不相同。
有边重复出现的通路称为复杂通路,有边重复出现的回路称为复杂回路。
初级通路(回路)在简单通路(回路)的基础上加了一条结点互不相同的限制。
注意:
初级回路中所说的结点互不相同是不包括起始点和终点的。毕竟人家是回路嘛。
就是说都存在不故意绕弯路的通路(回路)
下边我们来说图的连通性:
连通图顾名思义:
易得:
连通是自反,对称,传递的。所以其是等价关系。
例题:
有以下定理:
因为对于每一个连通分支都是一个n阶图。而对于每一个n阶图来说,其边数都是小于等于n-1。
简单来说就是找分割图的方法。每一个点割集中都没有冗余的元素。
当一个点就可以将其分割时我们称其为割点。
对于由多个点组成的点割集来说,只有将这些点同时去除才能将图分割。
eg:
在这个图里,{
,
}不是点割集。因为
已经是割点了。
{
,
,
}也不是边割集,因为{
,
}已经是边割集了。
若 是一个有向图
- 略去 中各边方向后所得无向图是连通图(任意两点都是连通的),则称 是弱连通图,简称连通图。
- 若 中任意两顶点至少一个可达另一个,则称 是单向连通图。(有通过所用点的通路)
- 若 中任何一对顶点都是相互可达的,则称 是强连通图。(有通过所用点的回路)
强连通图一定是单向连通图,单向连通图一定是弱连通图。反之不成立。
练习1:
练习2: