3.2集合的基本运算
本节我们讲集合的并(
), 交(
), 相对补(
), 绝对补(
)。交和并大家已经很熟悉了,直接来看他们的运算定律吧。
证明这些可以用命题演算法证明,例如:
命题演算法挺常用的,考试可能会考证明题。
来看相对补(差运算)
绝对补(补运算)
定律:
证明题:
命题演算法:
恒等变形法:
对称差:
由定义可知:
下边我们来证明
这里我们运用了集合恒等式的方法。
对称差的相关定律:
练习:
证明方法总结:
- 命题演算法
- 恒等变形法
- 反证法
我们来到反证法的例题:
证明
∅
假设
∅ , 则存在
.
<1>若
,则
.这显然不符合
。
<2> 若
,则
.这显然也不符合
。
练习: